Inégalités à démontrer

[inviteafc1e92d]

Bonjour,

Un exercice sur le thème des inégalités et des encadrements qui m'a donné beaucoup de mal
Je pense que l'essentiel est là, mais j'attends vos remarques sur la rédaction, Merci.

Soit et deux nombres réels strictement positifs.
- 1°) Démontrer que :
- 2°) En déduire que :
______________________________ _________________________


Donc,

Cette dernière inégalité qui est toujours vérifiée permet de valider la 1ère inégalité de l'énoncé.
Je me sert de ce résultat pour démontrer l'autre inégalité :








Conclusion : si j'effectue la somme des inégalités et que j'ajoute 4 j'en déduis :


J'imagine que la rédaction des démonstrations est perfectible ?

Merci et @+
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[albanxiii]

Bonjour,

J'imagine que la rédaction des démonstrations est perfectible ?

Si je vous dit de considérer pour la 1), et que vous voyez le "truc", ça devrait raccourcir considérablement la démonstration

@+

[inviteafc1e92d]

Merci pour la réponse.




Dans ma rédaction j'ai utilisé, çà et là, des équivalences, sans savoir vraiment si c'était toujours justifié

@+

[albanxiii]

Re,

Ca ne va pas. C'est alambiqué et inutilement contre intuitif.

On écrit juste donc . Alors, si on a on voit que , d'où la conclusion.

Dans vote message #2, les implications sont utilisées à très mauvais escient.
D'une façon générale, si vous êtes au lycée et que vous n'avez pas de notions de logique et de son application aux raisonnements mathématiques utilisez des mots pour relier les étapes de calcul et les raisonnements. C'est plus sur.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteafc1e92d]

Ok, merci beaucoup !

@+