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Théorème d'interversion limite fonction



  1. #1
    _n

    Théorème d'interversion limite fonction


    ------

    Bonsoir, j'ai un DS de mathématiques (TS) demain sur les fonctions les continuités et les dérivées.
    Depuis plusieurs jours j'essaie de trouver l'utilité du theoreme d'interversion limite/fonction mais j'avoue qu'aucun n'exmple ne m'a fait comprendre comment l'utiliser.
    Le theoreme :
    Soit f une fonction continue en a. Soit (Un) une suite telle que .

    alors = = f(a)

    Si quelqu'un arrive a me trouver un exemple m'expliquant comment appliquer ce théorème cela me ferait le plus grand bien...
    Merci et bonne soirée

    -----
    Dernière modification par _n ; 16/10/2013 à 19h13.

  2. #2
    fsxskillz

    Re : Théorème d'interversion limite fonction

    C'est peu être trop tard mais ça peut toujours servir : C'est utile et on l'utilise souvent . Mettons de côté les suites prenons une fonction quelconque sin() par exemple :
    Imagine que tu as :

    Donc pour savoir comment vaut cette limite ( ce que tu faisais peut être sans faire attention ) tu calcules la limite de la fonction à l'intérieur du sin() en +l'infinie et le résultat tu le met comment valeur dans la fonction sin() juste que tu omets un détails que la fonction sin doit être continue en a ( le résultat de la limite)

    La même chose pour la suite vu qu'on a la limite en +l'infinie de la suite pas la peine de calculer f(Un) on ne fait que s'assurer que f est continue en a et directe on met que la limite = f(a)

    Je sais pas si t'as reçu l'idée ou pas .
    Cordialement .

  3. #3
    Seirios

    Re : Théorème d'interversion limite fonction

    Bonsoir,

    Un résultat utile qui se montre à partir de l'inversion mentionnée :

    Soit une suite définie par réccurrence par est une fonction continue. Si a une limite , alors est un point fixe de (ie. ).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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