Théorème d'interversion limite fonction

[invitebb625849]

Bonsoir, j'ai un DS de mathématiques (TS) demain sur les fonctions les continuités et les dérivées.
Depuis plusieurs jours j'essaie de trouver l'utilité du theoreme d'interversion limite/fonction mais j'avoue qu'aucun n'exmple ne m'a fait comprendre comment l'utiliser.
Le theoreme :
Soit f une fonction continue en a. Soit (Un) une suite telle que .

alors = = f(a)

Si quelqu'un arrive a me trouver un exemple m'expliquant comment appliquer ce théorème cela me ferait le plus grand bien...
Merci et bonne soirée
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[invite1f03900d]

C'est peu être trop tard mais ça peut toujours servir : C'est utile et on l'utilise souvent . Mettons de côté les suites prenons une fonction quelconque sin() par exemple :
Imagine que tu as :

Donc pour savoir comment vaut cette limite ( ce que tu faisais peut être sans faire attention ) tu calcules la limite de la fonction à l'intérieur du sin() en +l'infinie et le résultat tu le met comment valeur dans la fonction sin() juste que tu omets un détails que la fonction sin doit être continue en a ( le résultat de la limite)

La même chose pour la suite vu qu'on a la limite en +l'infinie de la suite pas la peine de calculer f(Un) on ne fait que s'assurer que f est continue en a et directe on met que la limite = f(a)

Je sais pas si t'as reçu l'idée ou pas .
Cordialement .

[Seirios]

Bonsoir,

Un résultat utile qui se montre à partir de l'inversion mentionnée :

Soit une suite définie par réccurrence par où est une fonction continue. Si a une limite , alors est un point fixe de (ie. ).