Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre - Page 2
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Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre



  1. #31
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre


    ------

    En faite, j'ai passé plus de 8 heures sur ces 2 exercices, à rendre pour demain. Je suis très inquiet. J'ai besoin impérativement de le finir ce soir.

    Je ne comprends d'où vient votre [4], qu'est-ce que vous voulez me montrer ? Pouvez vous reformulez car cela ne me paraît pas clair.

    Cordialement

    PS: je n'utilise ce forum que quand j'en ai vraiment besoin, càd lorsque je rencontre de grosses difficultés, soyez indulgent. Cela vous paraît couler de source. Pas forcément pour moi...

    -----

  2. #32
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Après je trouve dans la logique de Médiat :

    7^1 = 1 [2]

    Soit 7^k = 1 [2]

    Mais je ne vois pas où on veut en arriver. Quelqu'un serait capable de me l'expliquer ? Ou d'une autre manière ?

  3. #33
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Sinon, j'ai pensé à ce que vous me fassiez parvenir les résultats que vous trouvez sans me donner la démarche, que je devrais tenter de trouver par moi même avec les indications déjà données précédemment.

    Cordialement

  4. #34
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Vous venez de démontrer que vous devez calculer le reste modulo 100 de quelque chose du type , donc est congru à ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #35
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Citation Envoyé par Jujulive Voir le message
    Sinon, j'ai pensé à ce que vous me fassiez parvenir les résultats que vous trouvez sans me donner la démarche
    Ceci serait contraire à l'esprit de ce forum !

    Médiat, pour la modération
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #36
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Vous venez de démontrer que vous devez calculer le reste modulo 100 de quelque chose du type , donc est congru à ...
    7^x = 1 [2] ?? Mais vous comptez faire ça pour arrivé à quoi ? Je dois tomber sur quoi qui me fera penser à quoi ?

    Cordialement

  7. #37
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    donc ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #38
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    7^x = 3 [4] ?

    Je n'ai jamais vu avec une inconnue x.

    Cordialement

  9. #39
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Oui, donc ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #40
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Et donc je ne sais pas où tu veux en venir ^^. Dsl

  11. #41
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Serait-il possible d'obtenir un modèle avec des 8 au lieu des 7 par exemple pour la résolution du problème ?

    Cordialement

  12. #42
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Un peu plus de détails ? Des explications plus claires ?

  13. #43
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Je pense avoir trouvé quelque chose :

    Je reprends la démarche de Médiat, récapitulons =>

    - 7^4k = 1 [100]
    - 7^2k = 1 [4]

    Donc maintenant :

    => 7^x = 1 [4] si x = 0 [2]
    => 7^x = 3 [4] si x = 1 [2]

    Désormais :

    => si m = 0 [2] alors 7^7^x = 7 [100]
    => si m = 1 [2] alors 7^7^x = 43 [100]

    Or, x = 7^7^7^7^7, donc x est impair car c'est un produit de nombres impaires. Soit 7^7^x = 43 [100]

    Donc, les deux dernières unités sont 4 et 3.

    Est-ce juste ?

    Cordialement

  14. #44
    Amanuensis

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    En partant de 7^4k=1 modulo 100 , on déduit que 7^(7^7) = 7^(7^3) = 7^(343)=7^7 (le tout modulo 100)

    Comme 7^(7^7)=7^7, le nombre de 7 dans l'expression n'importe pas du moment qu'il y en a au moins 2. Le résultat est le modulo de 7^7, le même que celui de 7^3, soit 43.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  15. #45
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    D'accord Amanuensis, j'ai compris.

    Mais pourquoi ma première démarche qui m'a conduit à un 0 et un 7 est fausse ?

    Cordialement

  16. #46
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Citation Envoyé par Jujulive Voir le message
    Je pense avoir trouvé quelque chose :

    Je reprends la démarche de Médiat, récapitulons =>

    - 7^4k = 1 [100]
    - 7^2k = 1 [4]

    Donc maintenant :

    => 7^x = 1 [4] si x = 0 [2]
    => 7^x = 3 [4] si x = 1 [2]

    Désormais :

    => si m = 0 [2] alors 7^7^x = 7 [100]
    => si m = 1 [2] alors 7^7^x = 43 [100]

    Or, x = 7^7^7^7^7, donc x est impair car c'est un produit de nombres impaires. Soit 7^7^x = 43 [100]

    Donc, les deux dernières unités sont 4 et 3.

    Est-ce juste ?

    Cordialement
    Oui, tout à fait juste
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #47
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Cool, merci pour votre aide à tous.

    Mais avant, je souhaiterais savoir pourquoi ma démarche qui m'a fait trouvé 0 et 7 est fausse ??? Cela me permettrait de ne pas reproduire la même erreur.

    Cordialement

  18. #48
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Si vous parlez de votre message N° 20, c'est parce que vous calculez au lieu de
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #49
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    D'accord, ça marche. Je comprends mieux.

    Normalement c'est bon, mais je re viendrais peut-être à vous dans la journée si j'ai d'autres interrogations.

    Je vous remercie tous pour votre aide.

    Cordialement

  20. #50
    Médiat

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Essayer de faire la même chose avec et
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #51
    Amanuensis

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

     Cliquez pour afficher
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  22. #52
    Jujulive

    Re : Arithmétique : Trouver les dernières unités d'un grand nombre

    Bonsoir,

    Pour les puissances de 13, je trouve 1 et 3.
    Pour les puissances de 8, je ne trouve pas 8^? = 1 [100] donc je n'y arrive pas.

    Cordialement

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