Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice, n'ayant pas eu le temps de bien voir cette séquence, je ne comprend rien a l'exercice...
est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?
Partie A- Etude d'une fonction
Soit f définie sur ]0;+oo[par : f(X)=((1+x)/x )(racine carré de(1+x) -1)
1)a) Déterminer lim x →+∞ f ( x ).
b) Montrer que pour tout x de ]0 ;+∞[, f(x)=(1+x)/(1+racine de 1+x)
c) En déduire lim f(x) ,x→0
2)a) Montrer que f est dérivable sur ]0;+∞[ et que pour tout x de ]0;+∞[, f'(x)=(1+1/2 racine carré de (1+x))/(1+racine carré de (1+x))².
b) Dresser alors le tableau de variations de f sur ]0;+∞[
c)Montrer que :f([1/2;1])C[1/2;1].
Partie B-Etude d'une suite:
Soit(Un)définie par : Uo =1 et Un+1=f(Un).
1)Montrer, par récurrence, que pour tout n de N,Un ∈ [1/2;1].
2)Montrer,par récurrence,que pour tout n de N,Un+1 est plus petit que Un
3)En déduire que (Un)converge vers un réel a solution de l'équation f(x)=x.
Partie C-Propriété de a:
Soit g définie sur [0;+∞[ par g(x)=x^3+x²-1
1)Montrer que g est strictement croissante sur [0;+∞[
2)Montrer que pour tout x de [0;+∞[,f(x)=x⇔g(x)=0. En déduire que a est l'unique solution dans [0;+∞[ de l'équation g(x)=0.
3)Donner un encadrement d'amplitude 10^-3 de a.
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éterminer lim x →+∞ f ( x ). 
, à savoir 
Envoyé par samentha29 
