Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices



  1. #1
    The_Anonymous

    Question Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices


    ------

    Bonsoir! (ça faisait longtemps hihi)

    J'espère que vous allez bien

    Personnellement, je bloque sur un point d'une démonstration, elle consiste à montrer que le sous-ensemble des matrices de forme avec forme un corps. J'ai tout réussi jusqu'au moment de démontrer que tout élément différent de possède un inverse multiplicatif appartenant à bien sûr.

    Je me suis dit que j'allais calculer , en fixant et , et en calculant et .

    Je me retrouve alors avec le système , que je n'arrive pas à résoudre...

    Si quelqu'un veut bien me dire si je suis sur la bonne piste ou comment résoudre ce système, merci beaucoup !

    Merci d'avance ^^

    Cordialement

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices

    Bonjour,


    1) Connaissez-vous l'inverse d'une matrice 2x2 dans le cas général, et les conditions pour qu'il existe ?
    2) sinon, vous avez écrit un système de2 équations à 2 inconnus : facile à résoudre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Seirios

    Re : Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices

    Bonjour,

    Une autre possibilité est de deviner le résultat en regardant à quoi ressemble ton corps : , où . Cela ne te rappelle rien ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    The_Anonymous

    Talking Re : Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices

    Bonjour !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,


    1) Connaissez-vous l'inverse d'une matrice 2x2 dans le cas général, et les conditions pour qu'il existe ?
    2) sinon, vous avez écrit un système de2 équations à 2 inconnus : facile à résoudre.
    1) J'ai trouvé que l'inverse d'une matrice , avec dans le cas général est .

    Donc logiquement l'inverse de ma matrice devrait être .

    J'ai vérifié et cela s'avère totalement correct =D

    2) J'ai pu ramener le système à et en résolvant basiquement j'ai obtenu et , ce qui est plutôt bon signe. ^^

    Citation Envoyé par Seirios Voir le message
    Bonjour,

    Une autre possibilité est de deviner le résultat en regardant à quoi ressemble ton corps : , où . Cela ne te rappelle rien ?
    En effet, je sais que mon ensemble et sont isomorphes ^^ mais je n'avais pas pensé à utiliser cette propriété.

    Comme l'inverse de est , alors la matrice doit être , ce qui concorde une troisième fois, je peux donc penser que j'ai trouvé le bon résultat. ^^

    Merci beaucoup de votre aide, et je vous dit à bientôt !

    Cordialement

  6. #5
    Médiat

    Re : Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices

    je sais que mon ensemble et sont isomorphes
    Bonsoir,

    Si vous savez cela, il n'y a plus rien à démontrer, puisque est un corps
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    The_Anonymous

    Re : Démonstration de corps - Sous-ensemble de matrices

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir,

    Si vous savez cela, il n'y a plus rien à démontrer, puisque est un corps
    Bonsoir,

    en fait, la démonstration de l'isomorphisme entre mon ensemble et les complexes et dans le point de l'exercice juste après cette démonstration ^^

    Mais effectivement si on voit l'isomorphisme, la démonstration est plutôt courte ^^

    Cordialement

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Injection d'un ensemble dans un sous-ensemble
    Par morph dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 27/10/2012, 21h49
  2. sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !
    Par magicienbang dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/12/2011, 19h12
  3. Ensemble des nombres algébriques comme sous-corps
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 11/03/2010, 18h02
  4. Ensemble des matrices 2x2, sous-espace vectoriel de M2(R)
    Par Marine_i dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 05/11/2008, 16h07
  5. sous-ensemble du corps des complexes
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/10/2008, 13h22