derivé d'une fonction

[bluezeppelin]

Bonjour ;
dans un devoir de maths on a la courbe de le fonction f(x) qui est définit et continue sur R/{1}
sans donner l'expression de f(x) .
on a la droit tangente a Cf en point A(1.1) de pente -3 alors f''(1)=-3 et l’équation de cette tangente est -3x+4
puis on donne la fonction g(x) = racine(f(x)) +x
puis il faut montrer que le
Lim lorsque x tend vers 1 de (g(x)-g(1)) / x-1 = -1/2
ce que j'ai fait c'est de calculer la Lim lorsque x tend vers 1 de ( racine(f(x)) +x - g(1) ) / x-1
= (racine(-3x+4) +x) /x-1 je vous rappelle que -3x+4 est l’équation de la tangente en 1 de Cf

et puis j'ai multiplier par le conjugué pour trouver en fin que
Lim en 1 de : (-x) / (racine(-3x+4) -4+2 ) = -1/2

je ne veux pas qu vous me donner la solution mais je veux que vous me dire si s'est que j'ai fais et juste ou non .

et merci bien :=)
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[interferences]

C'est faux.
Ou est passé le -g(1) dans l'expression de la limite ?

[bluezeppelin]

le g(1) = 2 je l'ai remplacé par sa valeur 2
ah oui je l'ai oublier , mais elle existe dans la suivante expression

[bluezeppelin]

Lim en 1 de : (-x) / (racine(-3x+4) -x+2 ) = -1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[bluezeppelin]

Lim lorsque x tend vers 1 de ( racine(f(x)) +x - g(1) ) / x-1 = (racine(-3x+4) +x -2) /x-1

[interferences]

Cela me parait bien bricolé comme calcul.
Un truc plus simple est de s’apercevoir que cette limite est en réalité un taux d'accroissement.
Donc on obtient le résultat de la limite en dérivant la partie du numérateur.

[bluezeppelin]

oui j'ai trouver la meme valeur -1/2
je n'ai pas le droit de faire ca ?
lorsque la LIm lorsque x tend vers 1 de f(x) c'est le meme lorsque x tend vers 1 de le droite tangente en 1 ( approximation affine ) ce me donne pas le droit de remplacer f(x) par l'equation de le tangente en 1 l
orsque x tend vers 1 ? est ce que c'est vrais ou non?

[ansset]

bonjour,
je ne saisi pas pourquoi tu as choisi cette démonstration alors que le titre est : dérivée d'une fonction
or, on cherche la limite de (g(x)-g(1))/(x-1) , ça ne t'inspire rien ?

ps: je n'ai pas bien vu comment tu arrives à ton équation post#4

[bluezeppelin]

j’ai multiplié parle conjugué et puis simplifié ,

[ansset]

il ne me semble pas que ce soit la méthode attendu par ton prof vu le titre !

[interferences]

Si tu as le droit de remplacer f(x) par l’équation de la tangente...j'ai du mal à te suivre.
Surtout j'aimerais que tu explicites le calcul que tu as passé sous silence, si ça ne te dérange pas.

[bluezeppelin]

je n'ai trouvé rien pour le mettre comme titre hhh
i'm in a rush
et pour interferences merci
et j'ai dis que j'ai replacé F(x) par l’expression de la tangente a CF en 1 juste pour calculer cette Limite :
Lim lorsque x tend vers 1 ( racine(f(x)) +x - g(1) ) / x-1

[ansset]

mais que vaut par définition lim (g(x)-g(1))/(x-1) pour une fonction g dérivable ?

[interferences]

Laisse tomber la méthode du conjugué...elle est douteuse et ce n'est pas ce qu'attend ton prof comme ansset l'a souligné.

[bluezeppelin]

je sais bien que c'est n'est pas la méthode attendue parle prof mais est ce que j'ai fait est juste mathématiquement ou non ?

[interferences]

Non faux car tu simplifies un terme en x-1 à un moment...terme qui vaut zéro.
Avec ce genre de raisonnement on peut prouver que 1=2.

[ansset]

je sais bien que c'est n'est pas la méthode attendue parle prof mais est ce que j'ai fait est juste mathématiquement ou non ?

alors, pourquoi ne suis tu pas les conseils qu'on te donne tous les deux ?
la résolution est très facile si on sait dériver un peu.

[bluezeppelin]

est ce que je peut remplacé f(x) par l'équation de la tangent pour calculer la limite en 1 de g(x) ou non ?

[ansset]

oui, tu "pourrais" mais c'est peu académique , et surtout tu n'abouti pas pour la raison donné par interférence au mess #16

[interferences]

Oui c'est vrai que j'ai répondu un peu vite...mais je me pose toujours des questions quand j'ai des zéros qui trainent.

[interferences]

A priori c'est le rush... dans ce cas c'est même pas la peine de discuter.
Envoi ton devoir comme ça et ne vient pas sur ce forum.

[ansset]

Oui c'est vrai que j'ai répondu un peu vite...mais je me pose toujours des questions quand j'ai des zéros qui trainent.

tu semble surtout bien buté, pardon.
tu viens poser une question, on t'apporte une réponse qui correspond à ton cours, et tu t'obstines dans TA direction, sans écouter.
t'es un sacré client !

[interferences]

Euh ansset, ça c'est moi, c'était au sujet de mon erreur du #16.
Mais c'est vrai qu'il est buté ^^.

[ansset]

exact, pardon, il peut effectivement simplifier.
mais je n'avais pas refait son calcul. et c'est à lui que je répondais.
ceci dit son approche est tordue pas forcement généralisable , et pas dans l'esprit du cours..

[ansset]

exemple:
f(x)=x²+1
g(x)=rac(f(x))
il obtiendra un résultat faux en remplaçant f(x) par sa tangente en 0

donc, quand j'ai dit "tu pourrais", j'ai dis une bétise, la méthode est totalement casse gueule !

[ansset]

afin de clore cette interminable discussion, je te donne la bonne résolution.
limite (g(x)-g(1))/(x-1) =g'(1) c'est la définition même.
g(x)=rac(f(x))+x
tu dérive g(x) et tu calcules g'(1) qui ne dépend que de f(1) et de f'(1) que tu connais,
c'est immédiat.