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derivé d'une fonction



  1. #1
    bluezeppelin

    derivé d'une fonction


    ------

    Bonjour ;
    dans un devoir de maths on a la courbe de le fonction f(x) qui est définit et continue sur R/{1}
    sans donner l'expression de f(x) .
    on a la droit tangente a Cf en point A(1.1) de pente -3 alors f''(1)=-3 et l’équation de cette tangente est -3x+4
    puis on donne la fonction g(x) = racine(f(x)) +x
    puis il faut montrer que le
    Lim lorsque x tend vers 1 de (g(x)-g(1)) / x-1 = -1/2
    ce que j'ai fait c'est de calculer la Lim lorsque x tend vers 1 de ( racine(f(x)) +x - g(1) ) / x-1
    = (racine(-3x+4) +x) /x-1 je vous rappelle que -3x+4 est l’équation de la tangente en 1 de Cf

    et puis j'ai multiplier par le conjugué pour trouver en fin que
    Lim en 1 de : (-x) / (racine(-3x+4) -4+2 ) = -1/2

    je ne veux pas qu vous me donner la solution mais je veux que vous me dire si s'est que j'ai fais et juste ou non .

    et merci bien :=)

    -----

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  3. #2
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    C'est faux.
    Ou est passé le -g(1) dans l'expression de la limite ?
    Dernière modification par interferences ; 17/12/2013 à 15h35.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  4. #3
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    le g(1) = 2 je l'ai remplacé par sa valeur 2
    ah oui je l'ai oublier , mais elle existe dans la suivante expression
    Dernière modification par bluezeppelin ; 17/12/2013 à 15h37.

  5. #4
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    Lim en 1 de : (-x) / (racine(-3x+4) -x+2 ) = -1/2

  6. #5
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    Lim lorsque x tend vers 1 de ( racine(f(x)) +x - g(1) ) / x-1 = (racine(-3x+4) +x -2) /x-1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    Cela me parait bien bricolé comme calcul.
    Un truc plus simple est de s’apercevoir que cette limite est en réalité un taux d'accroissement.
    Donc on obtient le résultat de la limite en dérivant la partie du numérateur.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

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  10. #7
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    oui j'ai trouver la meme valeur -1/2
    je n'ai pas le droit de faire ca ?
    lorsque la LIm lorsque x tend vers 1 de f(x) c'est le meme lorsque x tend vers 1 de le droite tangente en 1 ( approximation affine ) ce me donne pas le droit de remplacer f(x) par l'equation de le tangente en 1 l
    orsque x tend vers 1 ? est ce que c'est vrais ou non?

  11. #8
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    bonjour,
    je ne saisi pas pourquoi tu as choisi cette démonstration alors que le titre est : dérivée d'une fonction
    or, on cherche la limite de (g(x)-g(1))/(x-1) , ça ne t'inspire rien ?

    ps: je n'ai pas bien vu comment tu arrives à ton équation post#4
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    j’ai multiplié parle conjugué et puis simplifié ,

  13. #10
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    il ne me semble pas que ce soit la méthode attendu par ton prof vu le titre !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    Si tu as le droit de remplacer f(x) par l’équation de la tangente...j'ai du mal à te suivre.
    Surtout j'aimerais que tu explicites le calcul que tu as passé sous silence, si ça ne te dérange pas.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  15. #12
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    je n'ai trouvé rien pour le mettre comme titre hhh
    i'm in a rush
    et pour interferences merci
    et j'ai dis que j'ai replacé F(x) par l’expression de la tangente a CF en 1 juste pour calculer cette Limite :
    Lim lorsque x tend vers 1 ( racine(f(x)) +x - g(1) ) / x-1
    Dernière modification par bluezeppelin ; 17/12/2013 à 16h02.

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  17. #13
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    mais que vaut par définition lim (g(x)-g(1))/(x-1) pour une fonction g dérivable ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    Laisse tomber la méthode du conjugué...elle est douteuse et ce n'est pas ce qu'attend ton prof comme ansset l'a souligné.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  19. #15
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    je sais bien que c'est n'est pas la méthode attendue parle prof mais est ce que j'ai fait est juste mathématiquement ou non ?

  20. #16
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    Non faux car tu simplifies un terme en x-1 à un moment...terme qui vaut zéro.
    Avec ce genre de raisonnement on peut prouver que 1=2.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  21. #17
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    Citation Envoyé par bluezeppelin Voir le message
    je sais bien que c'est n'est pas la méthode attendue parle prof mais est ce que j'ai fait est juste mathématiquement ou non ?
    alors, pourquoi ne suis tu pas les conseils qu'on te donne tous les deux ?
    la résolution est très facile si on sait dériver un peu.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    bluezeppelin

    Re : derivé d'une fonction

    est ce que je peut remplacé f(x) par l'équation de la tangent pour calculer la limite en 1 de g(x) ou non ?

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  24. #19
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    oui, tu "pourrais" mais c'est peu académique , et surtout tu n'abouti pas pour la raison donné par interférence au mess #16
    Dernière modification par ansset ; 17/12/2013 à 16h25.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    Oui c'est vrai que j'ai répondu un peu vite...mais je me pose toujours des questions quand j'ai des zéros qui trainent.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  26. #21
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    A priori c'est le rush... dans ce cas c'est même pas la peine de discuter.
    Envoi ton devoir comme ça et ne vient pas sur ce forum.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  27. #22
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    Citation Envoyé par interferences Voir le message
    Oui c'est vrai que j'ai répondu un peu vite...mais je me pose toujours des questions quand j'ai des zéros qui trainent.
    tu semble surtout bien buté, pardon.
    tu viens poser une question, on t'apporte une réponse qui correspond à ton cours, et tu t'obstines dans TA direction, sans écouter.
    t'es un sacré client !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    interferences

    Re : derivé d'une fonction

    Euh ansset, ça c'est moi, c'était au sujet de mon erreur du #16.
    Mais c'est vrai qu'il est buté ^^.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  29. #24
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    exact, pardon, il peut effectivement simplifier.
    mais je n'avais pas refait son calcul. et c'est à lui que je répondais.
    ceci dit son approche est tordue pas forcement généralisable , et pas dans l'esprit du cours..
    Dernière modification par ansset ; 17/12/2013 à 16h55.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  31. #25
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    exemple:
    f(x)=x²+1
    g(x)=rac(f(x))
    il obtiendra un résultat faux en remplaçant f(x) par sa tangente en 0

    donc, quand j'ai dit "tu pourrais", j'ai dis une bétise, la méthode est totalement casse gueule !
    Dernière modification par ansset ; 17/12/2013 à 17h11.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #26
    ansset

    Re : derivé d'une fonction

    afin de clore cette interminable discussion, je te donne la bonne résolution.
    limite (g(x)-g(1))/(x-1) =g'(1) c'est la définition même.
    g(x)=rac(f(x))+x
    tu dérive g(x) et tu calcules g'(1) qui ne dépend que de f(1) et de f'(1) que tu connais,
    c'est immédiat.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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