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Activité sur la fonction exponentielle



  1. #1
    mama1234

    Activité sur la fonction exponentielle


    ------

    Bonjour, nous avons commencé une activité en cours sur cette fonction et je suis totalement bloqué pour ces questions la :

    Soit f une fonction dérivable sur R vérifiant f(0)=1 et pour tout x f'(x)=f(x).

    Valeur approchée de f(1) : on se place sur l’intervalle [0;1] que l’on subdivise en n intervalles. Le pas h vaut donc ici 1/n .
    a) Montrer par récurrence que la valeur approchée de f(1) obtenue par cette méthode est (1+1/n)^n .
    b) Donner la valeur approchée de f(1) correspondant à n =10 000. On admettra que la suite de terme général ( 1+1/n)^n converge et on notera e sa limite.

    Pour la question b j'ai trouvé que f(1) était environ égal à 2.7 mais je suis bloquée pour la question a, je ne vois pas comment faire.
    Aux questions précédentes nous avons montré que f(a+h) valait environ f(a) x (1+h) et nous avons remarqué que f(kh) valait environ (1+h)^k mais je ne vois pas en quoi cela peut me servir pour la récurrence. Nous avons aussi réalisé une représentation graphique approchée de f en prenant un pas h de 0.5 puis de 0.1.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : Activité sur la fonction exponentielle

    Bonjour.

    Je ne vois pas non plus ce que la récurrence vient faire dans le 1. Si vous avez montré "que f(kh) valait environ (1+h)^k", il suffit de prendre h=1/n et k=n.

    Cordialement.

  3. #3
    mama1234

    Re : Activité sur la fonction exponentielle

    Merci de votre aide et excusez moi pour le retard.

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