Bonjour, nous avons commencé une activité en cours sur cette fonction et je suis totalement bloqué pour ces questions la :
Soit f une fonction dérivable sur R vérifiant f(0)=1 et pour tout x f'(x)=f(x).
Valeur approchée de f(1) : on se place sur l’intervalle [0;1] que l’on subdivise en n intervalles. Le pas h vaut donc ici 1/n .
a) Montrer par récurrence que la valeur approchée de f(1) obtenue par cette méthode est (1+1/n)^n .
b) Donner la valeur approchée de f(1) correspondant à n =10 000. On admettra que la suite de terme général ( 1+1/n)^n converge et on notera e sa limite.
Pour la question b j'ai trouvé que f(1) était environ égal à 2.7 mais je suis bloquée pour la question a, je ne vois pas comment faire.
Aux questions précédentes nous avons montré que f(a+h) valait environ f(a) x (1+h) et nous avons remarqué que f(kh) valait environ (1+h)^k mais je ne vois pas en quoi cela peut me servir pour la récurrence. Nous avons aussi réalisé une représentation graphique approchée de f en prenant un pas h de 0.5 puis de 0.1.
Merci d'avance.
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