Etude d'une configuration: polynome du second degré (premiere S)

[Liloulolita]

Un triangle ABC rectangle en A est tel que : AB= 8cm et AC = 4cm.
M est un point variable du segment AB et on suppose que AM = x cm
On considère le triangle équilatréal MBK de hauteur KH, avec K et C de part et d'autre de la doite (AB).
On souhaite montrer qu'il existe une position de M telle que CM = KH et préciser si, dans cette position, les points, C, M et K sont alignés ou pas.

Alors j'ai déja représenter la figure sur une feuille et jai donc le schéma en tête. Cependant, je ne comprend pas comment m'y prendre pour commencer... Apparemment il faut utiliser les polynomes, mais je comprend pas comment et l'utilité dans cet exo

Merci de répondre au plus vite !!
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[gg0]

Bonjour.

On peut examiner le problème géométriquement, mais apparemment, ce n'est pas ce qui est attendu.
Donc ton travail est simple : calculer, en fonction de x les longueurs CM et KH, puis montrer que l'équation CM=KH a une solution, enfin si x est une solutions, prouver que C, M et H sont alignés, ou non alignés.

A toi de faire ...

[Liloulolita]

J'ai suivis vos consignes, pour calculer CM et HK j'ai utiliser pythagore. D'où CM= (racine)16+x^2=4+x et HK= (racine)48-(3x^2/4) .
Puis jai fais CM=HK donc cela est egal à 7x^2-128=0
(si vous avez besoin de détails dites le moi, car je suis sure d'avoir fais quelques erreurs de calculs).
Ensuite j'ai voulut déterminer delta pour avoir x
delta=3584 donc il a deux solutions, une est négative (donc impossible), lautre est positive.
Le probleme c'est que jarrive avec x2= ((racine)3584/14)
Or quand je remplace x pour CM sa me donne 8.276... et pour HK=6 que dois je faire?
Où est ma faute?
De plus comment on pourra dire que les points sont aligné lorsque l'on aura x? il faut que les deux segments soient égaux et qu'ils se croisent en M. mais ne faudrait-il pas faire intervenir les vecteurs pour sa ?

Merci beaucoup

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... CM= (racine)16+x^2=4+x ...

Cette égalité fait peur...
Je veux dire par là que c'est faux. Vois-tu pourquoi ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liloulolita]

CMA un triangle rectangle donc on peut faire le théorème de pythagore, soit CM l'hypoténuse, AC=4 et AM= x
CM^2=AC^2+AM^2
CM^2=16+x^2
CM= (racine)16+x^2

Ici on peut simplifier nn? racine de 16 c'est 4 et racine de x^2 c'est x, donc je les fait tout les deux sortir de la racine?

D'où:
CM=4+x

Ou bien... CM=4x???

Je vois pas où est ma faute à part si lon ne peut pas faire sortir 16 et x^2 de la racine mais sa je ne comprendrai pas pourquoi.

[Duke Alchemist]

Re-

A ceci près que a²+b² n'est pas égal à (a+b)²... donc pour la simplification, c'est un peu raté...

Duke.