Polynome complexe de degré 4 + paramètre

[invite5b372a80]

Bonjour à tous.

Je sèche depuis une petite demi-heure sur ce problème:

Soit P un réel, z un complexe:

Déterminer les 4 solutions de (E), et les exprimer sous forme expo.

Donc, on voit bien que si on détermine une seule racine d'un des deux polynômes de degré 2, nous obtenons immédiatement les 3 autres (en changeant les signes).
Donc j'ai résolu le premier, sauf que je trouve un complexe sous forme algébrique très compliqué, et je n'arrive donc pas à avoir son argument, pour la forme expo.
Donc c'était pour savoir s'il y avait un moyen de déterminer directement les racines sous formes expo.
Après, peut-être y avait-il moyen de simplifier les expressions à l'aide de la relation . En tout cas, de mon côté, je n'aboutis à rien de convaincant...

Merci à vous.

Léo
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[danyvio]

En développant puis en mettant z² à gauche du signe = et le reste à droite, je trouve qque chose de très simplifiant

[invite5b372a80]

Oh lala !! Je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur dans l'équation , je m'excuse !!

En fait, nous avons et non pas ...

Merci !

[danyvio]

Ha oui, ça change tout !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu es sûr qu'il n'y a pas en plus un 2 avant le cos(P) ?

Cordialement.

[invite5b372a80]

Non, justement, jai eu cet enonce en controle, il est clair quavec un 2, l'histoire aurait été toute différente, mais justement il n'y en a pas... de plus, personne n'a trouvé, donc je commence a croire que l'énoncé était faux...

[pallas]

une piste pour la premiere equation (apploicable pour la seconde)
si z1 est solution alors son conjugue est solution ( coeefficients réels)
de plus la somme des solutions est cos p car ( -b/a)) et le produit 1car (c/a) et les solutions sont conjuguées a toi de traduire !