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Polynome complexe de degré 4 + paramètre



  1. #1
    leo11

    Polynome complexe de degré 4 + paramètre


    ------

    Bonjour à tous.

    Je sèche depuis une petite demi-heure sur ce problème:

    Soit P un réel, z un complexe:

    Déterminer les 4 solutions de (E), et les exprimer sous forme expo.

    Donc, on voit bien que si on détermine une seule racine d'un des deux polynômes de degré 2, nous obtenons immédiatement les 3 autres (en changeant les signes).
    Donc j'ai résolu le premier, sauf que je trouve un complexe sous forme algébrique très compliqué, et je n'arrive donc pas à avoir son argument, pour la forme expo.
    Donc c'était pour savoir s'il y avait un moyen de déterminer directement les racines sous formes expo.
    Après, peut-être y avait-il moyen de simplifier les expressions à l'aide de la relation . En tout cas, de mon côté, je n'aboutis à rien de convaincant...

    Merci à vous.

    Léo

    -----
    Dernière modification par leo11 ; 19/12/2013 à 14h11.

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  3. #2
    danyvio

    Re : Polynome complexe de degré 4 + paramètre

    En développant puis en mettant z2 à gauche du signe = et le reste à droite, je trouve qque chose de très simplifiant
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    leo11

    Re : Polynome complexe de degré 4 + paramètre

    Oh lala !! Je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur dans l'équation , je m'excuse !!

    En fait, nous avons et non pas ...

    Merci !

  5. #4
    danyvio

    Re : Polynome complexe de degré 4 + paramètre

    Ha oui, ça change tout !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    gg0

    Re : Polynome complexe de degré 4 + paramètre

    Tu es sûr qu'il n'y a pas en plus un 2 avant le cos(P) ?

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    leo11

    Re : Polynome complexe de degré 4 + paramètre

    Non, justement, jai eu cet enonce en controle, il est clair quavec un 2, l'histoire aurait été toute différente, mais justement il n'y en a pas... de plus, personne n'a trouvé, donc je commence a croire que l'énoncé était faux...

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  10. #7
    pallas

    Re : Polynome complexe de degré 4 + paramètre

    une piste pour la premiere equation (apploicable pour la seconde)
    si z1 est solution alors son conjugue est solution ( coeefficients réels)
    de plus la somme des solutions est cos p car ( -b/a)) et le produit 1car (c/a) et les solutions sont conjuguées a toi de traduire !

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