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continuité d'une fonction en 0



  1. #1
    invite77420056

    continuité d'une fonction en 0


    ------

    Bonjour

    soit f la fonction définie sur]-pi ,+pi[ par f(x)=(3x-/x/)/sin x pour x différent de 0 et f(0)=2

    Cette fonction f est elle continue en 0 ?

    Moi: 0 appartient à ]-pi , +pi[ et lim en 0 de f(x)=f(0)=2

    donc f est continué en 0.

    Est ce correct?

    -----

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  3. #2
    invite77420056

    Re : continuité d'une fonction en 0

    /x/ désigne la valeur absolue de x

  4. #3
    nicolasol1211

    Re : continuité d'une fonction en 0

    Si je me souviens bien, tu calcules la limite quand x tend vers 0 et x inférieur à 0 puis pour x tend vers 0 et supérieur à 0. Si tu as la même chose c'est gagné
    Dernière modification par nicolasol1211 ; 22/12/2013 à 14h33.

  5. #4
    ansset

    Re : continuité d'une fonction en 0

    bonjour,
    comment as tu traité le cas x<0
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    invite77420056

    Re : continuité d'une fonction en 0

    j'ai un problème avec le signe de sin x sur ]- pi ,+pi[ j'arrive pas a trouver le signe

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : continuité d'une fonction en 0

    Citation Envoyé par jonh35 Voir le message
    j'ai un problème avec le signe de sin x sur ]- pi ,+pi[ j'arrive pas a trouver le signe
    quand même !!
    sin(x) eq à x en 0 donc du même signe que x ( même dans tout ton intervalle.)
    ( du coup je ne sais pas comment tu as fait ta limite en ignorant ça ?)
    mais regardes surtout le numérateur
    Dernière modification par ansset ; 22/12/2013 à 15h53.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    invite77420056

    Re : continuité d'une fonction en 0

    Pour le numérateur si x<0 /x/=-x donc 3x-/x/=3x-(-x)=4x donc lim 4x en 0 =0 puis si x>0 /x/=x d'où 3x-x=2x et lim de 2x en 0 = 0

  11. #8
    jamo

    Re : continuité d'une fonction en 0

    Bonjour
    penser à utiliser lim sin(x)/x ->1 quand x->0

  12. #9
    invite77420056

    Re : continuité d'une fonction en 0

    mais là c'est 2x/sin x si x>0 et4x/sin x si x<0

  13. #10
    ansset

    Re : continuité d'une fonction en 0

    et donc pour les limites quand
    x>0 et x<0 ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    ansset

    Re : continuité d'une fonction en 0

    si lim sin(x)/x= 1 alors limite x/sin(x)=1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    nicolasol1211

    Re : continuité d'une fonction en 0

    Ton problème c'est surtout que ton numérateur et ton dénominateur tendent tous les deux vers zéros. En général les profs donnent des astuces pour contourner le problème. Mais je me souviens plus de ces astuces

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  17. #13
    nicolasol1211

    Re : continuité d'une fonction en 0

    Si ton prof t'a donné sinx/x egal 1 quand x tend vers 0 tu mets ton 2 ou 4 en facteur cet ca te donne 2 ou 4. Fait attention au signe tout de même quand tu calcules la limite, il faut bien preciser si tu obtiens un 0 positif ou négatif

  18. #14
    invite77420056

    Re : continuité d'une fonction en 0

    pourquoi on peux inverser ?

  19. #15
    ansset

    Re : continuité d'une fonction en 0

    parce que si lim(f(x))=a alors lim(1/(f(x))=1/a et 1/1=1
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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