Probleme de signe pour trouver l'inverse d'une fonction.

[inviteb5cfe0db]

J'ai un probleme de signe.

f(x) = x² + 2x , g(x) = f(x)^-1

Je trouve l'inverse : f(x) = (x+1)²-1

g(x) :
x = (y+1)² -1
x + 1 = (y+1)²
sqroot(x+1) = y + 1
J'ai un problème ici. Je ne comprends pas pourquoi il ne faut pas dire + ou - racine carrée de x + 1? ( sqroot() = racine carrée).

merci d'avance.
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

f(x) = x² + 2x , g(x) = f(x)^-1

La fonction f de R dans R n'est pas une bijection, donc pour que ce que tu écris ait un sens il faudrait déjà préciser qu'elle est l'ensemble de départ et d'arrivée, puis s'assurrer que cela définit bien une bijection.

f(x) = x² + 2x , g(x) = f(x)^-1

Je trouve l'inverse : f(x) = (x+1)²-1

Hein ?!


Cordialement

[PlaneteF]

Sinon 2 remarques :

1) Le terme "inverse" est le terme anglais, en français on parle plutôt de "réciproque".

2) Et on écrit pas f(x)^-1 mais f^-1(x)

Cdt

[inviteb5cfe0db]

Désolé c'etait un probleme de traduction d'anglais vers le francais. Inverse = reciproque.

Ce que j'ai indiqué apres les deux points est le début du raisonnement pour arriver à la réciproque.
ce que je ne comprends pas :

Pourquoi dit on que ceci

x + 1 = (y+1)²
egale ceci:
sqroot(x+1) = y + 1
et non ceci:

+sqroot(x+1) = y + 1 ou -sqroot(x+1) = y + 1 // pourquoi ne mets on pas +/- devant la racine carrée.

ah oui et f(x) = (x+1)²-1 c'est simplement la premiere équation transformée.. f(x) = x²+2x = (x+1)² -1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Pourquoi dit on que ceci
x + 1 = (y+1)²
egale ceci:
sqroot(x+1) = y + 1

On ne le dit pas ! Ou on se trompe.

Sérieusement, si tu lis un texte en anglais qui dit vraiment ça, laisse tomber, ce n'est pas sérieux.

Mais si tu as oublié une partie de ce qui était dit avant, par exemple que dans la suite, on a y supérieur à -1, alors tu réfléchis au signe de y et à la définition de la racine carrée.

En tout cas, sans l'ensemble de ce que tu lis, difficile de dire plus.

Cordialement.

[PlaneteF]

@0ced0 :

Tu n'as pas l'air de mesurer l'importance de donner l'ensemble de départ et d'arrivée de la fonction, ... chose que je t'ai demandé, mais tu n'as pas répondu sur ce point.


Exemple : On te demande la fonction réciproque de

On pourrait alors répondre, "trop fastoche", "finger in da nose", c'est :

Manque de peau, on ne te pas donné la totalité de l'énoncé, comme ce que tu es en train de faire avec nous ici, et en fait la fonction est définie de vers (ce qui définit bien une bijection).

Et du coup maintenant on a : , ... ce qui n'est plus du tout le même résultat


Cdt

[PlaneteF]

Manque de peau (...)

Manque de pot

Cordialement à moi-même

[inviteb5cfe0db]

@0ced0 :

Tu n'as pas l'air de mesurer l'importance de donner l'ensemble de départ et d'arrivée de la fonction, ... chose que je t'ai demandé, mais tu n'as pas répondu sur ce point.


Exemple : On te demande la fonction réciproque de

On pourrait alors répondre, "trop fastoche", "finger in da nose", c'est :

Manque de peau, on ne te pas donné la totalité de l'énoncé, comme ce que tu es en train de faire avec nous ici, et en fait la fonction est définie de vers (ce qui définit bien une bijection).

Et du coup maintenant on a : , ... ce qui n'est plus du tout le même résultat


Cdt

Désolé, je ne comprends pas, , alors il y a deux fonctions réciproque : .

Dans mon equation il faut restreindre le domaine à x < = -1 pour avoir encore une fonction quand on atteint la réciproque, ou restreindre le domaine a x >= -1. C'est parce que je ne voyais pas la chose graphiquement. Quand je trouve une réciproque c'est en faite une rotation sur la diagonale entre l'axe des X et des Y ?
Et algebriquement parlant, Y a t-il moyen de voir quand il faut restreindre le domaine avant de calculer la réciproque ? Ou faut il visualiser la fonction et voir si sa rotation a du sens ?

[PlaneteF]

Désolé, je ne comprends pas, , alors il y a deux fonctions réciproque : .

Jamais de la vie : Une fonction réciproque, lorsqu'elle existe, est toujours unique !

Dans l'exemple que je t'ai donné de la fonction de vers , la seule et unique fonction réciproque est la fonction de vers définie par :

Dans mon equation il faut restreindre le domaine à x < = -1 pour avoir encore une fonction quand on atteint la réciproque, ou restreindre le domaine a x >= -1. C'est parce que je ne voyais pas la chose graphiquement. Quand je trouve une réciproque c'est en faite une rotation sur la diagonale entre l'axe des X et des Y ?
Et algebriquement parlant, Y a t-il moyen de voir quand il faut restreindre le domaine avant de calculer la réciproque ? Ou faut il visualiser la fonction et voir si sa rotation a du sens ?

Restreint comme bon te semble, pour définir une bijection réciproque, ... ben comme le dirait Monsieur de La Palice, il faut avoir au départ une bijection !

Pas de bijection, pas de réciproque.

Je pense qu'il faudrait que tu te replonges dans un cours qui traite du sujet, en revenant à la définition même d'une bijection réciproque.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection_r%C3%A9ciproque


Cdt

[PlaneteF]

Dans l'exemple que je t'ai donné de la fonction de vers , la seule et unique fonction réciproque est la fonction de vers définie par :

Je complète ce point :

La fonction définie de vers , définit bien une bijection. La bijection réciproque est donc forcément une application de vers .

Or tu vois bien que la fonction que tu proposes comme possible solution, n'a pas comme ensemble d'arrivée , ... et donc elle ne peut pas être la fonction réciproque de .


Cdt

[inviteb5cfe0db]

Bon j'ai fait un dessin parce que je ne vois la difference entre ce que tu dis et ce que je dis.

[PlaneteF]

Bon j'ai fait un dessin parce que je ne vois la difference entre ce que tu dis et ce que je dis.

Pièce jointe 238392

Aucune des 2 fonctions que tu exposes dans ta pièce jointe ne correspond à la fonction de mon exemple :

La fonction dont on parle toi et moi depuis le début est la fonction définie de vers avec pour expression

Cdt

[inviteb5cfe0db]

Tu l'as définie dans et moi dans sur mon dessin, j'ai pas dit que c'etait la meme fonction.. Je peux refaire le dessin avec la fonction définie dans mais le principe est le même, n'est-ce pas ?

Je suis confu je ne vois pas si tu joues sur les details de mon dessin ou si il y a quelque chose que je ne comprends pas.

[inviteb5cfe0db]

Donc pour ne pas tourner en rond. Si mon dessin est correcte. Je defini mon domaine de la premiere fonction que j'ai posté sur le thread avec : x >= -1, pas dans ni , la reciproque existera en dehors de ces domaines.

On aura deux fonction:
une définie dans R avec: x <= -1
une définie dans R avec : x >= -1

Tu as l'air de dire que cela est faux.

[PlaneteF]

@0ced0

Je crois que tu perds le fil de nos échanges, je ne faisais que répondre à ton message ci-dessous :

Désolé, je ne comprends pas, , alors il y a deux fonctions réciproque : .

--> Ben je t'expliquais tout simplement que c'est faux de dire cela !


Cdt

[inviteb5cfe0db]

Donc si je choisi la fonction f(x) = (x+1)² -1 restreinte à x>= -1
x + 1 = (y+1)² comme le domaine est restreint, on a : x + 1 >= 0
sqroot(x+1) = y + 1 et non -sqroot(x+1) = y car x + 1 est positif.

Tu dis de définir le domaine de départ et d'arrivée. J'ai défini le domaine de départ : f(x) dans R avec x restreint à x>= -1. Donner un ensemble d'arriver je ne peux que le faire apres coup, apres avoir calculé la réciproque ?

[PlaneteF]

Donc si je choisi la fonction f(x) = (x+1)² -1 restreinte à x>= -1
x + 1 = (y+1)² comme le domaine est restreint, on a : x + 1 >= 0
sqroot(x+1) = y + 1 et non -sqroot(x+1) = y car x + 1 est positif.

Tu dis de définir le domaine de départ et d'arrivée. J'ai défini le domaine de départ : f(x) dans R avec x restreint à x>= -1. Donner un ensemble d'arriver je ne peux que le faire apres coup, apres avoir calculé la réciproque ?

Il y a quand même quelque chose d'extraordinaire dans tout cela, tu remarqueras que depuis le début tu ne nous a toujours pas donné un véritable énoncé !!!
Tu prends des fonctions par-ci, par-là, tu nous balances du bricolage fait dans un coin de ton cerveau, ... OK mais avant toute chose, file nous un fichu énoncé :

1) Quelles sont les hypothèses ?

2) Que faut-il montrer, construire, étudier, ... etc ?


Après, et seulement après, on pourra commencer à discuter de ton problème.


Cdt

[PlaneteF]

En relisant ton truc, je crois deviner ce que tu veux faire :

1) Tu pars d'une fonction définie de R vers R.

2) Ensuite tu veux donner un autre ensemble de départ et d'arrivée pour obtenir une bijection, et ensuite tu essaies de déterminer l'expression de la fonction réciproque.


Donc si c'est bien cela que tu cherches à faire, deux choses :

1) Il y a une infinité d'ensembles de départ et d'arrivée qui te permettent d'obtenir une bijection ; tu choisis comme ensemble de départ [-1 ; +oo[, OK, pourquoi pas, ... mais cela pourait être autre chose. Maintenant que tu as un ensemble de départ, il faut que tu détermines l'ensemble d'arrivée pour avoir une bijection, si c'est possible. Tu l'obtiens simplement par l'étude de la fonction.

2) Maintenant quand tu écris ceci :

Donc si je choisi la fonction f(x) = (x+1)² -1 restreinte à x>= -1
x + 1 = (y+1)² comme le domaine est restreint, on a : x + 1 >= 0
sqroot(x+1) = y + 1 et non -sqroot(x+1) = y car x + 1 est positif.

Attention tu mélanges tout en écrivant cela. Tu donnes un intervalle pour x, ensuite tu changes sa signification, mais tu te permets de réutiliser l'intervalle de départ, alors que c'est plus la même variable !


Cdt

[gg0]

Il y a sans doute une confusion entre la donnée de la fonction et un "calcul type" pour trouver sa réciproque. Calcul fait pour simplifier à priori (pour avoir tout de suite la forme y=g(x)), mais qui rend la situation incompréhensible : Quoi qu'on fasse, il y a un changement de rôles entre x et y :
Si g est la réciproque de f (f supposée bijective, ayant effectivement une réciproque), alors les égalités y=f(x) et x=g(y) sont équivalentes. X était l'antécédent pour f, et est l'image pour g.
Le mieux est de résoudre l'équation y=f(x) d'inconnue x (et y est un paramètre, une lettre, variant dans un certain domaine, à connaître avant), de trouver la solution unique sous la forme x=g(y) (puisqu'elle dépend du paramètre y), puis, si ,on veut revenir à l'usage "habituel" des lettres x et y, de noter que la réciproque de f est g (**), qu'on peut présenter sous l'écriture y=g(x).

Cordialement.

(**) et non pas g(x) ou g(y) qui sont au mieux des expressions.

[inviteb5cfe0db]

En relisant ton truc, je crois deviner ce que tu veux faire :
Donc si c'est bien cela que tu cherches à faire, deux choses :

1) Il y a une infinité d'ensembles de départ et d'arrivée qui te permettent d'obtenir une bijection ; tu choisis comme ensemble de départ [-1 ; +oo[, OK, pourquoi pas, ... mais cela pourait être autre chose. Maintenant que tu as un ensemble de départ, il faut que tu détermines l'ensemble d'arrivée pour avoir une bijection, si c'est possible. Tu l'obtiens simplement par l'étude de la fonction.

2) Maintenant quand tu écris ceci :



Attention tu mélanges tout en écrivant cela. Tu donnes un intervalle pour x, ensuite tu changes sa signification, mais tu te permets de réutiliser l'intervalle de départ, alors que c'est plus la même variable !


Cdt

1) Ok je vois plus claire, je pensais que les ensembles de départ que je davais choisir devait contenir un nombre maximal de valeur. Donc oui je choisi l'ensemble :[-1 ; +oo[
Je comprends aussi enfin pourquoi tu t'acharnais à ce que je définisse un ensemble d'arrivée xD. Désolé d'avoir été un peu tétu.

Graphiquement ma fonction réciproque n'ira jamais du côté gauche de -1 donc mon ensemble d'arrivée sera aussi : [-1 ; +oo[. Ca je le visualise bien graphiquement.
<<Tu l'obtiens simplement par l'étude de la fonction.>> Tu veux dire par l'etude de la fonction réciproque ? J'ai comme l'impression qu'il y a un gros lien avec ma question de départ .

[PlaneteF]

Je comprends aussi enfin pourquoi tu t'acharnais à ce que je définisse un ensemble d'arrivée xD.

Non, ce n'est pas tout à fait cela, ... je m'acharnais surtout à ce que tu nous fournisses un énoncé, ce qui est la moindre des choses, ... et chose que tu n'as d'ailleurs jamais fourni, il aura fallu que j'émette moi-même une suggestion d'énoncé

Tu veux dire par l'etude de la fonction réciproque ?

Pas forcément, tu peux t'aider d'un tableau de variation pour visualiser la courbe, et ensuite remarquer que la fonction est une bijection de vers , l'injectivité étant justifiée par la stricte croissance de la fonction sur l'ensemble de départ, et la surjectivité par la continuité de la fonction (attention ce sont des conditions suffisantes mais pas nécessaires).

J'ai comme l'impression qu'il y a un gros lien avec ma question de départ .

Ben parlons-en de ta question de départ où tu écris :

Je trouve l'inverse : f(x) = (x+1)²-1

Il fallait écrire , et au vu de ce que tu écris juste après, c'est bien cela que tu voulais écrire.

Donc faut deviner l'énoncé qui n'est pas fourni, ... et avec ce qui est fourni faut deviner ce qu'il y a derrière les erreurs dues à une mauvaise ou une non-relecture


Bon je finirai quand même tout cela par un petit

[PlaneteF]

(...) et au vu de ce que tu écris juste après, c'est bien cela que tu voulais écrire.

... en fait finalement je pense pas, tu ne faisais que réécrire autrement la fonction , ... mais alors pourquoi ce "Je trouve l'inverse :" (sic) juste avant ?!

Bref, en tout état de cause, selon moi ton message initial était globalement confus.

Cordialement