exercices sur la dérivation

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

bonjour ansset.
Pour la 2, et avec votre indice, j'ai pensée trouver 1 équation de la tangente (notée (T)) à (Cf)

L'idée de la tangente (T) à (Cf) est bonne mais...

au point C d'abscisses 5 et ensuite de chercher le point commun entre (T) et (Cf).

... là, il y a des confusions, non ?... C'est quoi le point commun à (T) et (Cf) ?
C'est le point de tangence mais en aucun cas, la courbe (Cf) ne passe par le point C... n'est-ce pas ?

Ce que tu recherches, c'est l'équation de la tangente (T) à (Cf) passant par le point C.

Comment t'y prendrais-tu pour trouver l'équation de la tangente (T) ?

Duke.
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[invite8143042e]

Merci pour tout ceux qui m'ont aidé pour cet exercice. Je viens de le finir.

[invite8143042e]

Par contre, si vous pouvez m'aider pour l'ex 2 svp

Exercice 2:

La fonction g est définie sur [0;3[ par g(x)=(x√x + 1)/(x-3)

1°) La fonction g est-elle dérivable en 0 ? Justifier votre réponse et interpréter graphiquement.

2°) a) Justifier la dérivabilité de g sur ]0;3[ puis calculer g'(x)

b) Montrer que g'(x) a le même signe que [(√x)/2](x-9) -1

c) En déduire le sens de variation de g sur ]0;3[

d) Dresser le tableau de signe.

[invite51d17075]

content pour toi !
edit : pas vu ton dernier mess.
je reviens.

[invite51d17075]

pour la 1), il faut revoir la définition que l'on t'a donné en cours.
ce n'est pas que je ne veux pas répondre, mais les définitions sont parfois légèrement variables.
as tu vu par exemple les notions de dérivée à gauche ou à droite en 1 point.

[invite8143042e]

Pour la 1), j'ai trouvé, c'est juste l'interpretation graphique que je ne comprend pas !

[invite51d17075]

tu es sur de ton énoncé, il y a un truc bizarre avec les questions suivantes.

[invite8143042e]

Oui, j'en suis sur

[invite8143042e]

Comment je fais pour l'interprétation graphique ?

[invite51d17075]

la question 1) est bizarre ( moi non plus je ne vois pas )
d'ailleurs si tu traces la courbe avec un logiciel, il n'y a rien de particulier en 0
passes à la 2).

[invite51d17075]

non , en fait rien de bizarre,
calcule la dérivée.
je t'expliquerai après pourquoi la 1) me pose problème.

[invite8143042e]

Je ne vois pas pour la 2) a. Pouvez vous me donner quelques pistes svp

[invite8143042e]

J'ai calculé la dérivée, il le manque juste l'interprétation graphique

[invite51d17075]

pour la 1) ou pour la 2) ?
quelle est ta dérivée ?

[invite8143042e]

Pour la 1), g'(0)=-1/3
Après il me faut l'interprétation graphique

[invite51d17075]

ce n'est pas -1/3 , tu devrais avoir (x-3)² au dénominateur.
c'est g(0)=-1/3

[invite8143042e]

Mais comment on fait pour l'interprétation graphique ???

[invite51d17075]

c'est ça que je ne comprend pas dans l'énoncé.
puisqu'ensuite on parle de dérivée sur ]0,3[, ce qui suppose qu'on a dit : non dérivable en 0
or pour moi elle l'est à droite de 0 car x*rac(x)=x^(3/2) qui est dérivable en 0+
la seule interprétation graphique est qu'elle est décroissante en 0+ ( valeur dérivée -1/9 ), mais cela ne mène pas à grand chose.
en revanche il y a une asymptote verticale en x=3 ou elle n'est ni définie, ni dérivable.
l'énoncé est mal fichu.

passe à la 2)

[invite8143042e]

Comment je fais pour la 2) ???

[invite51d17075]

je dois partie, donne moi juste ta dérivée , stp !

[invite8143042e]

Vous pouvez pas m'expliquer en gros svp car c'est un dm à faire pour demain !

[invite51d17075]

c'est la dérivée de u(x)/v(x) qui vaut (u'v-uv')/v²

[invite8143042e]

G´(x)=[-xVx]/(x-3)^2

[invite8143042e]

Pouvez vous m'expliquer au moins la question 2)b) svp

[PlaneteF]

l'énoncé est mal fichu.

Re-salut

Ben je ne suis pas d'accord sur ce point, l'énoncé est tout à fait cohérent :

D'abord il demande d'étudier la dérivabilité en : La fonction racine carrée n'étant pas dérivable en , on ne peut pas conclure pour la fonction , ni dans un sens, ni dans l'autre.

Donc on calcule la dérivée en en utilisant sa définition exprimée à l'aide d'une limite, et l'on trouve

Interprétation graphique : La demi-tangente au point a un coefficient directeur de

Ensuite il faut s'intéresser à la dérivabilité sur l'intervalle considéré en dehors de . Là on va pouvoir, sans faire le moindre calcul, conclure à la dérivabilité parce que toutes les fonctions en jeu sont dérivables en dehors de . Donc pour pouvoir appliquer les règles classiques de dérivabilité il faut bien se placer sur l'intervalle considéré en dehors de (si on inclus , les règles ne sont plus applicables à cause de la fonction racine carrée), ... et c'est bien ce vers quoi guide l'énoncé !

Après, on peut calculer la fonction dérivée.


Cordialement

[invite51d17075]

je ne peux pas rester, désolé.
je te donne la dérivée, à toi de la retrouver.
prend xrac(x)=x^(3/2)
derivée (3/2)x^(1/2) soit (3/2)rac(x)
pour g(x)=(xrac(x)+1)/(x+3) = u(x)/v(x)
u'(x)=(3/2)rac(x)
v'(x)=1
g'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/(v(x)²
=( (3/2)rac(x)(x-3)-(xrac(x)+1)*1)/(x-3)²
que tu dois simplifier.
bon courage.

[invite8143042e]

Question 1)
Pour la dérivée de g´(0), je trouve -1/3
Question 2)
Pour la dérivée de g'(x)=[-xVx]/(x-3)^2

[invite51d17075]

je te comprend à moitié planète
l'ecriture xrac(x) me gène car cela vaut x^(3/2) qui est dérivable.
c'st pour ça que j'ai renvoyé au cours !

[invite8143042e]

On pourrais m'aider pour la question 2)b) ? Svp

[PlaneteF]

l'ecriture xrac(x) me gène car cela vaut x^(3/2) qui est dérivable.

... Et donc c'est quoi qui te gêne puisque la fonction est dérivable en !

Et puis je ne vois pas trop le rapport avec ce que je disais ?!