Décomposition d'une fraction avec sinus (ou cosinus)

[invitee6c603da]

Bonjour, une question à propos de la trigonométrie,

J'aimerais savoir comment on peut simplifier une expression qui contient un sinus par exemple :
sin (67π /4) ?

Dans le cours on nous donne des plus petits chiffres comme sin (7π /12) et grâce au cercle trigonométrique on trouve rapidement le résultat.

Y a t-il une technique ou une formule pour résoudre ce genre de fraction ?

Merci d'avance !!
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[invite7efb0c01]

Bonsoir, tu fais la division le euclidienne de 67 par 4:

[gg0]

Bonjour Eva89.

Il s'agit simplement d'utiliser intelligemment les formules d'arcs associés, pour se ramener à un arc entre 0 et .
La première chose est la periodicité de sin et cos : On enlève ou on ajoute suffisamment de fois pour revenir près de 0. Par exemple pour , comme et que 67=8*8+3, on enlève et on obtient
.

Donc pas de méthode particulière à retenir, juste apprendre les relations et s'en servir.

Cordialement.

[invitee6c603da]

Bonjour,

Merci pour votre aide, j'ai suivi les étapes et je pense avoir compris mais je bloque sur un autre : cos (325π/8)
J'ai fait :
cos (325π / 8) = cos (320π /8 + 5π/8) = cos (40π + 5π/8) = cos (5π/8) ...

En fait je sais pas quoi faire du 8 au dénominateur, j'ai pensé le décomposé en 2 et 4 pour me rapprocher du cercle trigonométrique mais je sais pas si je continue dans cette voie.
Comment dois je procéder dans ce cas ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7efb0c01]

Bonjour, là tu as fini en effet

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous : on peut simplifier d'avantage .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Encore
Or on sais que après poser tout simplement puit extraire la racine de .

Cordialement

[invitee6c603da]

Je vous remercie pour votre aide !