Produit scalaire problème

[invite8dbc6a6a]

Bonjour,j'aborde un nouveau chapitre et j'ai essayé de faire un problème
Cependant,j'ai de nombreuses difficultés
Voici l'énoncé:

Extérieurement à un triangle quelconque ABC on a construit les triangles isocèles rectangles ABE et ACD.
1) Quelle est la relation entre les mesures a et b des angles DAE et CAB ?
2) a)Montrer que AE.AD + AC .AB = 0
b) En déduire DB scalaire EC =0

J'ai commencé:

1)Je pense que la somme des angles DAE et CAB donnent la somme de PI car on se place dans un cercle trigonométrique donc l'angle b+l'angle a valent PI (2PI-2PI/2)
C'est tout ce que j'ai trouvé,je ne sais pas quoi dire d'autre...
Ensuite:
2)a)
Je pense déjà que pour avoir quelque chose de nul il faudrait conserver seulement les vecteurs AE et AB car ils sont orthogonaux d'après la figure
Donc on a:
vec AE * vec AD+ vec AC *vec AB
=AE.AD.cos (b)+AC.AB.cos(a)
Ensuite j'ai trouvé une propriété :
cos(PI+b) et cos (Pi+a)
Mais je ne vois pas le rapport avec la consigne...
Je suis bloquée...


Merci d'avance à ceux qui m'aideront
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[gg0]

Bonjour.

Tu as presque trouvé. Mais tu n'as pas encore utilisé l'hypothèse "triangles isocèles", ni vraiment la première question, qui te donnait a+b=pi, soit encore b=pi-a. Et tu sais transformer cos(pi-a).

"Je suis bloquée..."
Quand on est bloqué, une bonne technique est de regarder si on a utilisé toutes les hypothèses, et si les questions précédentes peuvent servir.

Cordialement.

[invite8dbc6a6a]

Merci de votre réponse
En fait j'ai un petit problème,je ne suis pas sûre si c'est correct:
a+b=PI
donc b=PI-a
soit -cos(b)=cos(PI-a) :?
J'ai du mal avec les propriétés sachant que celle que je connais est:
cos(PI-x)=-cos x

Merci d'avance

[gg0]

Si tu fais attention à ce que tu écris, tu éviteras de te tromper :
cos(b)=cos(PI-a) puisqu'on peut remplacer b par PI-a, c'est le même nombre (c'est ce que veut dire le =)
ou (formule de cours) -cos(b)=cos(PI-b)

Comme tu connais une formule dans laquelle tu peux remplacer x par le nombre qui t'arrange, tu te débrouilles pour y arriver. Mais surtout tu n'écris pas n'importe quoi par imitation. Tu ne fais pas ça dans la vie courante (tu ne demandes pas un beefsteack au boulanger, même si tu le fais chez le boucher).

Agis intelligemment, ça rend les maths faciles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8dbc6a6a]

Merci de votre réponse
J'ai essayé de continuer mais je doute encore:
AE*AD*cos(b)+AC*AB*cos(a)
=AE.AD.cos(pi-b)+AC.AB.cos(pi-a)
Ensuite je me posais une question:comme on a des triangles isocèles on peut éliminer des longueurs présentes en double? :S

Merci d'avance

[gg0]

Ben évidemment !

Il n'y a rien à "éliminer" d'ailleurs, mais on peut se contenter d'utiliser AB et AC.
Tu te comportes face aux calculs comme s'ils allaient te mordre. Regarde ce qu'il y a dans l'énoncé et utilise ton cerveau pour arriver à quelque chose d'utile.

D'ailleurs, le fait de remplacer b en fonction de a, mais en même temps a en fonction de b montre que tu ne cherches pas à simplifier le calcul, mais que tu écris sans penser. Le cerveau s'améliore quand on l'utilise, n'économise pas ta capacité de penser, d'essayer, de réfléchir, de chercher.

0Don en n'utilisant que AB, AC et a pour écrire, plus une relation que tu connais, tu as fini.

Et si tu revenais demander de l'aide là dessus, tu montrerais que tu n'utilises que ta main, pas ta tête.

Cordialement.