Soucis détermination des variations d'une fonction

[invite7773105a]

Bonjour,

Je me permet de faire appel à vos lumières, étant coincé sur un exercice de révisions bref voici l'énoncé:

1/ Montrer que pour tout t>0 ln(1+t)>t/1+t


2/ Soit f la fonction définie pour tout réel x par : f(x)=exp(-x) x ln(1+exp(x))
Pour tout réel x, calculer f'(x) et en déduire les variations de f

Calculuer les limites de f aux bornes

Question 1 : j'ai quelques pistes mais elles n'aboutissent pas, toutefois je ne dois pas etre bien loin

Question 2: c'est la ou se trouve le soucis, je trouve f'(x)=(-(1+exp(x)) x ln(1+exp(x)))/ exp(x)+exp (2x)

Après avoir calculé plusieurs fois ette meme dérivée je suis quasiment certain du resultat, c'est au niveau des variations que ca peche, étant donné que le dénominateur est strictement positif, le signe de f'(x) et donc les variations de f dépendent du numérateur, toutefois la résolution de (-(1+exp(x)) x ln(1+exp(x)))=0 m'est impossible, je pensais passer par un tableau de signes mais vu qu'il s'agit d'un produit suivi d'une somme je bloque ...

est ce que quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne ?

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

1/ Montrer que pour tout t>0 ln(1+t)>t/1+t

Il manque des parenthèses dans ton écriture sinon cela voudrait dire :

Question 2: c'est la ou se trouve le soucis, je trouve f'(x)=(-(1+exp(x)) x ln(1+exp(x)))/ exp(x)+exp (2x)

C'est pénible à lire ton résultat, tu utilises le même signe pour et , tu parles d'un dénominateur, mais on se demande si tu n'oublies pas des parenthèses comme dans ma remarque ci-dessus.

Bref, tu as une fonction de la forme . Donc et dès la première ligne de calcul tu vois que tu vas pouvoir utiliser le résultat de la 1ère question (au besoin tu peux poser si cela ne te saute pas aux yeux).


Cordialement

[invite7773105a]

Bonsoir,

Tout d'abord merci pour cette réponse, en effet jai par mégarde oublié certaines parenthèses, pour ce qui est des x et des signes multipliés depuis une tablette c'est assez galère d'avoir une distinction entre les deux ... désolé !

en effet dès la première étape du calcul de la dérivée je retrouve un élément de la question 1

Il ne me reste plus qu'a résoudre la question 1 et c'est gagné, enfin il semble, pourtant la question 1 n'est valable que pour t>0 et dans la question 2, la fonction f est définie sur R

enfin je vais creuser un peu plus, j'espère retomber sur mes pattes !

Quoi qu'il en soit merci pour ces quelques pistes !

Cordialement

[PlaneteF]

(...) pour ce qui est des x et des signes multipliés depuis une tablette c'est assez galère d'avoir une distinction entre les deux (...)

Ben dans ce cas tu peux utiliser "x" pour la variable , et "*" pour le signe

(...) pourtant la question 1 n'est valable que pour t>0 et dans la question 2, la fonction f est définie sur R

Mais le de la 1ère question correspond au de la 2e question, et ce dernier est bien , donc "no problemo"


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Salut PlaneteF je crois que sebgra veux dire par (en rouge) :

Bonjour,

Je me permet de faire appel à vos lumières, étant coincé sur un exercice de révisions bref voici l'énoncé:

1/ Montrer que pour tout t>0 ln(1+t)>t/1+t

Le mieux c'est d'écrire et sebgra me dira si c'est faut ou juste cette écriture avant de traiter la repense pour cette question ?

Cordialement

[PlaneteF]

Salut PlaneteF je crois que sebgra veux dire par (en rouge) :

Salut topmath,

Personnellement je n'ai pas le moindre doute sur ce que voulait écrire sebgra, et c'est justement parce que ce qu'il/elle a écrit n'était pas conforme à ce qu'il/elle voulait écrire, que je lui ai précisé de mettre des parenthèses !

Cdt

[invite7c2548ec]

Oui PlaneteF vous avez raison à chaque fois c'est le même problème d'écriture , pour cela le je conseille sebgra l'écriture en Latex pour que tout le monde comprenne de quoi vous parler ou voir ceux ci LaTeX ou comment faire de belles formules.
Ou si vous avez un probable cliquer ici Postez ici vos questions concernant le langage Latex de ce forum.

Cordialement

[invite7773105a]

Bonsoir,

En effet, l'erreur de synthaxe à bien été repérée par planèteF, qui par ailleurs m'a bien aidé pour le point 2/
toutefois je bute encore sur la première question, pourtant cela parait assez évident ...

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...)
toutefois je bute encore sur la première question, pourtant cela parait assez évident ...

Tu peux faire une étude rapide de la fonction


Cdt