bonjour ,
j'ai traité plusieurs exercices de qcm sur les nombres complexes mais j'arrive toujours pas à comprendre la question.
on considere dans C le nombre Z = (1+i)^2
il existe un unique nombre complexe a tel que a^2 = Z
vrai ou faux ?
quelqu'un pourrait m'aider SVP
merci d'avance
Bonjour,
Ben la question peut être formulée comme ceci : Dans, soit l'équation en
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 11/08/2014 à 13h50.
Plus généralement (cours classique) : Soit Z un complexe; combien existe-t-il de complexes z tels que z²=Z ?
Mais une habitude sur les nombres réels (nombre de solutions de x²=a) permet de répondre à la question sans nouvelle connaissance (juste avec la règle des signes).
Cordialement.
je ne vois pas trop la solution
Tu ne sais pas résoudre
non je parlais de la reponse de @gg0
Donc pour ton QCM c'est OK ?Envoyé par DLLKEVIN
Dernière modification par PlaneteF ; 12/08/2014 à 12h15.
Oui merci au fait je ne comprenais pas trop la question .
mais please essai d'y jeter un coup d'oeil à ce sujet http://forums.futura-sciences.com/ma...fonctions.html j'ai fais toutes les reponses sauf une .
Dllkevin,
J'éclaircis ma réponse, puisque l'allusion n'a pas suffi :
Tu sais depuis longtemps que si a²=b, alors (-a)²=b aussi. Donc si a et -a sont différents (c'est le cas si a n'est pas nul), les nombres dont le carré est b sont au nombre de 2, au moins (*).
Comme la situation est la même pour les complexes (mêmes règles de calcul !), l'équation z²=Z, d'inconnue z a soit 0 solutions (**), soit une (si Z=0) soit 2. Comme (1+i)² n'est pas nul, il y a soit 0 soit 2 solutions, en tout cas pas une seule. Tu as ta réponse.
Au passage, comme il y en a une évidente, donc il y en a deux.
Cordialement.
NB : Il arrive souvent que des questions de QCM soient évidentes si on regarde bien, comme dans ce cas.
(*) On apprend dans les cours sur les complexes, qu'il y en a au plus 2.
(**) On apprend dans les cours sur les complexes que ça n'arrive pas.
