Bonjour,
Je bloque pour dériver 2 équations avec comme objectif d'utiliser d/dx ln(f(x)) = f'(x)/f(x) pour trouver les solutions. Je rencontre cependant un problème de développement pour la première et un problème de méthode pour la seconde.
Ci-dessous la première équation :
f(x) = x5 * ex * (1+x)-1/3
Soit :
ln(f(x)) = 5lnx + x - 1/3 ln(1+x)
d/dx ln(f(x)) = 5/x + 1 - 1/(3(1+x)))
f'(x) = (5/x + 1 - 1/(3(1+x))) * x5 * ex * (1+x)-1/3
A partir de là, je m'emmêle les pinceaux pour développer l'expression sachant que la solution dans mon bouquin est :
f'(x) = 1/3x4 * ex(1+x)-4/3(3x² + 17x + 15)
On peut retrouver le résultat sur le site wolframalpha, mais les étapes de développement sont uniquement accessible aux membres premium...(payant).
Ci-dessous la deuxième équation :
g(x) = xx1/2 (j'arrive pas à afficher racine de x, mais il faut lire "x puissance de racine de x")
Pour ce cas là, je ne vois pas comment mettre sous la forme ln(ab) = ln a + ln b. J'avais pensé utiliser simplement (ax)' = xax-1 mais la solution du bouquin et de wolframalpha contient du ln ou log.
Si il y a des personnes disponibles pour m'éclairer un peu, je serai ravi.
Merci !
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