problème ouvert Terminale S

[invite6fc894ff]

Bonjour, je rencontre un problème lorsde la résolution d'un problème ouvert.
Voici son énoncé:
Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n.
On additionne les numéros des pages mais une page a été compté deux fois.
On obtient donc un résultat faux égal à 2012.
Quelle page a été comptée deux fois ?
Quel est le nombre total de pages du livre ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[Resartus]

Quelle est la valeur, en fonction de n, de la somme des entiers de 1 à n? Pour quelle valeur de n ce nombre est-il proche mais inférieur à 2012?

[invite6a3241fe]

((1+N)*N):2 permet de calculer la somme des entiers de 1 à N

Imaginons que la page M avec M compris entre 1 et N ait été comptée 2 fois

on obtient l'équation à deux variables : ((1+N)*N):2 + M =2012 avec N un entier naturel et M compris entre 1 et N

Je pense qu'il faut resoudre à taton en prenant une valeur de N et choisissant celle de M qui pourrait convenir.

Il y a peut-être plusieurs possibilités.

[invite51d17075]

((1+N)*N):2 permet de calculer la somme des entiers de 1 à N

Imaginons que la page M avec M compris entre 1 et N ait été comptée 2 fois

on obtient l'équation à deux variables : ((1+N)*N):2 + M =2012 avec N un entier naturel et M compris entre 1 et N
.

bonjour, d'accord avec ça.
mais pas pour la suite.
partir de rac(2*2012) permet de trouver Nmax très vite et chercher le M en partant du "haut".
je ne trouve qu'une seule solution .
je suis peut être allé vite et dit une erreur.
cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]