[DM] Spé-mathématique, divisibilité dans Z

[Spartan_117DI]

Bonjours à tous je suis Spartan_117DI, je suis élève en terminal S spécialité mathématique(j'adore les maths ^^)

J'ai un DM à faire en spécialité maths, cependant il me pose quelque petit soucis malgré le que cela ne soit que 2 exercices extrêmement petit et qui je pense sont simple.

Exercice 1

On pose, pour tout ,

1) Vérifier que les 6 premiers termes sont tous multiples de 7 (déjà fait)

2) Soit} , Démontre que (j'ai essayé mais je coince)

3) Démontrer par récurrence que, pour tout n \in \mathbb{N} , U_n est divisible par 7 (je suppose qu'il faut se servir de la question précédente mais il faut l'avoir réussi ? j'ai essaye aussi je coince)

pour finir la 2ème partie :

Après avoir listé les diviseurs de 150, trouve l'entier k tel que la somme des entiers k, k+1, k+2, ...., 2k divise 225 (c'est celle où je pensais réussi et je suis entrain de mal raisonner)


Voici mon raisonnement pour la question 2) :


donc

et là je bloque je sais que je dois garder le donc j'ai tenté d'écrire


Pour voir un peu ce qui se passerait, cependant cela ne me mène à rien, surtout que là j'ai carrément enlevé leoù est l'erreur dans mon raisonnement ? je devrais probablement garder et développer seulement ?

question 3

Je passe tous le blabla de l'initialisation et hérédité je vous note juste
Notons (Pn) : "U_n est divisible par 7" d'ailleurs je me demande cela revient aussi à écrire " " ?

Hérédité
(blabla...)

d'après (Pn)


Là je coince.... je ne peux pas seulement mettre la puissance sur le 3
Donc j'aurais dû peut-être directement multiplié par mais je vais me retrouver avec un calcul assez compliqué non ?
Ca donnerait
Là je ne peux pas conclure.... ce n'est pas de la forme 7k mais

Voici la dernière partie(2ème partie énoncé plus haut) où je pense que le début du raisonnement est bon, cependant il manque quelque chose mais quoi ?


LEs diviseurs de 150 sont

Pour trouver plus simplement j'ai écris dans la calculatrice dans "recc"

Question donné je trouve, seulement voilà trouver l'entier k tel que la somme des entiersdivise 225...

Déjà je n'arrive pas à comprendre comment en rajoutant +1 à chaque fois le dernier terme soit 2k mais bon passons
Je me suis donc dis écrivons ça de façon basique sous la forme

Je trouve donc un polynôme de degrés 2, j'ai pensé à calculer les racines mais ça ne sert strictement à rien puisque c'est pour avoir les variations or je veux trouver k = quelque chose
J'ai trouvé pour les racines, je ne vois absolument pas quoi faire en suite, j'ai testé en remplacant k par -1 cela ne m'aide pas..

Merci d'avance de votre aide, au passage si vous pourriez me dire ce que je pourrais améliorer, la présentation, la mise en page, etc... de mon post n'hésitez pas je risque de revenir souvent car je vais faire des exercices supplémentaires d'un niveau Terminal S balaise ^^

Cordialement !
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[PlaneteF]

Bonsoir,

... Hein ??

Tu as trouvé dans un premier temps que :

Maintenant calcule tranquillement de la même manière et tu va retomber immédiatement sur


Cordialement

[PlaneteF]

Quant à la récurrence de la question 3), ne va pas chercher midi à 14 heures, elle est absolument évidente en utilisant la relation démontrée en 2) :

En effet si s'écrit sous la forme comme tu le mentionnes ... et bien dans l'expression de de la question 2), la factorisation par évidente permet de conclure immédiatement.

Cdt

[Spartan_117DI]

Effectivement, en développant je retrouve, je n'avais pas pensé de cette façon, je tentais à tout pris de transformer le en

Alors qu'il suffit de développer cette expression pour retrouver je trouve plus facile dans ce sens là ^^

En tout cas merci de ta réponse et de ton aide, je viens tout juste d'introduire aujourd'hui les congruences
En espérant que tout se passe bien

[A voir en vidéo sur Futura]