Suites arithmétiques et géométriques (Terminale S)
Bonjour,
Ayant quelques petites difficultés en maths, je m'exerce chez moi avec des exercices provenant d'un livre que j'ai acheté. Néanmoins lors de la correction des exercices qui vont suivre, je me rends compte que je ne sais/comprends pas si ce que j'ai fonctionne aussi ou pourquoi ce résultat.
Voici l'énoncé de l'exercice 5:
Déterminez le sens de variation de la suite v définie, pour tout entier n, par: Vn = (n-3)(n+4)
Voici ce que j'ai fais:
Vn+1-Vn= (n+1-3)(n+1+4) - (n-3)(n+4)
= (n-2)(n+5) - n²+4n-3n-12
= n²+5n-2n-10-n²-4n+3n+12
= 2n+2 > 0
2n+2 >0 donc on peut en déduire que Vn+1 > Vn, la suite Vn est donc croissante.
Mais voici ce qu'indique la correction dans mon livre:
Vn=n²+n-12. En regardant le signe du coefficient du monôme de degré 2, on voit que la fonction polynôme x-> x²+x-12 est croissante sur [-1/2; +infini[, donc v est bien croissante.
Ma question: Ce que j'ai fais marche aussi? Si non, pourquoi?
Voici maintenant l'énoncé de l'exercice 9 (un type bac):
Claire et Marie on été embauchées toutes les deux le 1er janvier 2011. A cette date, le salaire annuel de Claire était de 16800 euros et celui de Marie de 16000 euros.
Tous les ans, le salaire annuel de Claire augmente de 2% et celui de Marie augmente de 2,5%.
On note U(n) le salaire annuel de Claire et V(n) celui de Marie en l'année 2011+n.
a. Donnez la nature des suites u et v et exprimez U(n) et V(n) en fonction de n.
b. A l'aide de la calculatrice, déterminez la premiere année pour laquelle le salaire de Marie sera supérieur à celui de Claire.
c. Exprimez en fonction de n le montant total des salaires perçus par Claire et le montant total des salaires perçus par Marie.
d. A l'aide de la calculatrice, déterminez la première année pour laquelle le montant total des salaires perçus par Marie sera supérieur au montant total des salaires perçus par Claire.
Voici ce que j'ai fais:
a. Les suites u et v sont des suites géométriques.
U(n)= U0.q^n = U0.1,02^n
V(n)= V0.q^n = V0.1,025^n
b. En utilisant un tableur, on dresse un tableau de valeur. On peut lire dans le tableau que le terme cherché est le terme de rang 10 (n=10). Soit en 2021 (2011+10) le salaire de Marie sera supérieur à celui de Claire.
c. Ici on cherche le montant total des salaires perçus. J'ai donc fais la somme des n termes consécutifs d'une suite géométrique de par la formule:
U0((1-q^n+1)/(1-q))
Soit la somme de la suite U(n)= 16800((1-1,02^n+1)/(1-1,02))
Soit la somme de la suite V(n)= 16000((1-1,025^n+1)/(1-1,025))
d. En utilisant un tableur, on dresse un tableau de valeur. On peut lire dans le tableau que le terme cherché est le terme de rang 20 (n=20). Soit en 2031 (2011+20) le montant total des salaires perçus par Marie sera supérieur à celui de Claire.
Voici la correction du livre:
Pour le a et b, j'ai bon. Par contre pour la suite...
c. Claire: 840000((1,02^n+1)-1); Marie: 640000((1,025^n+1)-1)
d.2030
Ma question: D'où vient ces résultats? J'ai beau me creuser la tête, je ne vois pas où est mon erreur.
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Envoyé par Control 