Bonjour !
C'est mon premier DM sur les congruences et je n'ai pas forcément de "mal", mais j'aimerais que vous vérifier si c'est juste car il y a des propriétés avec lesquelles je ne suis pas à l'aise...
Puis si vous pouvez jeter un coup d'oeil à la rédaction ! ^^
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Dernière modification par Médiat ; 07/10/2015 à 15h23.
Salut,
cadeau : http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html
Pièce jointe
La rédaction est plutot bonne sauf pour les propositions fausses (à mon avis, je précise que je ne suis pas prof !)
Je mettrai direct. : non, car si a=machin et b=truc alors blablabla (les calculs que tu as écris).
Et pour P7 ? (Indice : casser 2015)
Bonne continuation.
Merci pour ta réponse ! ^^
Malgré tout je bloque encore pour P6 tu ne pourrais pas me dire à quelle forme je dois me ramener ou quelle propriété je dois utiliser parce que j'ai essayé plusieurs trucs mais y'a toujours un nombre de dérangeant XD
En même temps des théorèmes en arithmétique (en TS) y'en a pas 50. J'en vois 5 principaux et que trois qui s'énoncent "directement" avec des congruences (lesquels ?).
Au passage, c'est une méthode ultra-classique pour ce genre de question. Mieux vaut donc que tu comprennes par toi-même comment ca marche.
Tu dis que tu bloques. Où ? (Au passage, y'a longtemps que j'avais pas posé des multiplications et des divisions comme çà !)
Bonne continuation.
Je ne vois tout simplement pas comment aborder la question. (on n'a jamais traiter de tels exemples en cours). J'essaie de me rapporter à la définition de congruence, avec les restes et les multiples mais ça marche pas bien. J'ai essayé d'utiliser les opérations sur les congruences mais pareil je tourne en rond. J'imagine qu'il y a une astuce, simplifier/décomposer un des nombres (2014 ou 2015) mais je ne vois pas comment simplifier, il y a beaucoup de possibilités et comme je n'ai pas d'exemples en tête, c'est plutôt difficile de savoir la décomposition exacte si ce n'est pas essais successifs (et avec beaucoup de chances ?).
C'est pour ça que si il y a une astuce de décomposition...
J'ai apporté une précision, et non, y'a pas d'astuce.Envoyé par V13
Tu ne connais aucun théorème en arithmétique ??
Je connais bien la définition de congruence et les propriétés des congruences (tu as dû t'en douter avec les autres propositions) c'est tout ce que je connais. Si tu voulais parler des théorèmes de Bézout/Gauss, etc. non je ne les connais pas, je n'ai même pas fait le chapitre sur les nombres premiers.
Ah... m*rde... Dans ce cas, il est pas faisable ton dm ! Le(s) théorèmes à utiliser se cache(nt) dans le "etc."...
Si ton dm est pour Lundi et que tu as spé demain, je pourrai (ou un autre) t'aider ce WE, sinon je t'énoncerai le(s) théorème(s).
Il est pour demain mais je vais essayer de me débrouiller x) avec la correction d'un exo qui y ressemble un peu...
Demain ???!!! Y'a un gros problème alors ! J'espère que tu connais l'indicatrice d'Euler !
Théorème d'Euler : Soit. Pour
Et,
Théorème de Fermat (petit) : Si
Tu remarqueras que Fermat est un cas particulier d'Euler.
Voilà avec çà tu devrais pouvoir faire quelque chose.
Je te laisse chercher.
@+
Je vois, mais je ne pense pas que je peux utiliser Fermat sans l'avoir vu en cours, à moins de le redémontrer... x)
Puis là, tout de suite je ne vois pas bien à quoi il sert puisque que ni 2014 ni 2015 ni 2016 n'est premier donc bon...
Il est trop tard ? Regarde où est p, sinon utilise Euler, il marche quelque soit les nombres.
Le but du jeu va être de casser tout ces grand nombres (bien) chiants [le principe des congruences].
Sinon, sans utiliser Fermat/Euler, la question n'est pas faisable ! De plus si cela peut te rassurer, la démonstration est "trop dure" pour le niveau TS.
Finalement j'ai réussi sans utiliser Fermat par tatônnement... x) je poste pour que tu me dises
Pièce jointe
Oui... Bah... Tu as utilisé Fermat lol.
Et, pour le coups, la rédaction est pas top car le 5^6 sort complétement de nul part !
Réduire 2014 modulo 7 est bien la premiere etape.
Ensuite, il faut appliquer Fermat (ou Euler phi(p)=p-1, p premier). Donc il faut diviser 2015 par phi(7)=6. D'où 5^(335*6) est congru à 1 mod 7.
Reste à étudier 5^5 mod 7, et 3125 blablabla.
Donc faux comme tu as bien trouvé.
Eh beh ecoutes, j'ai fait un peu en suivant mon intuition en essayant de retrouver un a congru 1 mod m. Puis au final, je suis bien tomber dessus.
Après, l'apparition du 5^6 est un peu ad-hoc mais bon j'ai pas trop le choix...
"Un peu" ^^ Alors que c'est totalement justifié par Fermat. Normalement, tu as le droit d'utiliser ton livre de spé, lequel doit contenir ce théorème. Et je confirme, la preuve n'est pas au programme, le prof la donne (quand il l'a donne ce qui est loin d'e^tre le cas apparemment) sous forme d'exo.
Je t'ai donné une ossature de "preuve" possible, à toi de rédiger comme tu l'entends !
