Problème : montrer que pour tout réel x>0, f(1/x)=f(x)

[PlaneteF]

Je ne sais pas ce que tu bricoles et puis je ne veux même pas le savoir ... La démonstration est évidente comme je te l'ai montré dans mon dernier message.

Next.

Cdt
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[invite521422ec]

comment dois je m'y prendre dans ce cas ? car mon bricolage c'est ce que mon professeur nous a "appris", partir de l"hypothèse pour finir avec Vn+1>0

[PlaneteF]

comment dois je m'y prendre dans ce cas ?

Mais je t'ai quasiment tout écrit !!

Cdt

[invite521422ec]

je peux faire comme ça :
Vn>0 (je ne mets pas le ou égal mais on va dire qu'il y est)
(Vn)au carré>0 (je mets au carré des deux cotés)
(1/Vn+1)*(Vn)au carré>0 (j'ai multiplié des deux coté par 1/Vn+1)
(Vn)au carré/(Vn+1)>0 (j'ai juste calculé l'étape juste au dessus)

(Vn)au carré/(Vn+1) est égal à Vn+1(terme suivant) donc mon hypothèse est verifié

c'est bon ou je me complique encore la vie ?

[PlaneteF]

La seule chose qu'il faut préciser, tu ne le précises pas ! ... Puisque (hypothèse de récurrence) alors

Cdt

[invite521422ec]

ta réponse est quelque chose que je dois rajouter à la mienne ou c'est LA reponse ? car si c'est LA réponse je ne pense pas qu'écrire cela suffira, mais je me trompe peut-être

[PlaneteF]

Ma rédaction est la suivante (après tu rédiges comme tu veux) :

Dans l'expression , le numérateur est bien évidemment positif, et le dénominateur, on vient de le voir, est strictement positif (le strictement est important car il ne faut pas que le dénominateur soit nul).

Conclusion : Cette expression qui vaut est bien positive.

Cordialement

[invite521422ec]

je n'ai donc pas à effectuer un raisonnement par récurrence. merci !

au fait, avec f(x)=2V(x)+[2/V(x)]-1 on veut que je justifie que pour tout réel x>0, f(x)>ou égal à 3, comment justifier ça ? je pensais démontrer que f(x) est croissante à partir de 3 (si c'est possible), c'est cela que je dois faire ?

[PlaneteF]

je n'ai donc pas à effectuer un raisonnement par récurrence. merci !

Mais bien sûr que si, ... c'est bien d'un raisonnement par récurrence dont je te parle depuis le début !!!

Cdt

[invite521422ec]

je suis perdu.. tu as justifié ta récurence par des mots, non pas par étapes mathématiques, c'est ce que l'on fait en classe nous, avec mon professeur c'est en 3 étapes :
initialisaton
hérédité : dans cette étape on part de l'hypothèse, et on ajoute membre à membre pour arriver au terme suivant
conclusion

[PlaneteF]

... Mais qu'est-ce que tu me chantes là ?!

L'initialisation est évidentissime, donc je ne l'ai pas mentionné !

Quant à l'hérédité, c'est bien ce que j'ai fait : J'ai supposé que . Et à partir de cette supposition je suis bien arrivé à la conclusion évidente que

Faut suivre un peu

Maintenant le détail de la rédaction c'est à toi de le faire, pas à moi !

Cdt

[invite521422ec]

d'accord

au fait, avec f(x)=2V(x)+[2/V(x)]-1 on veut que je justifie que pour tout réel x>0, f(x)>ou égal à 3, comment justifier ça ? je pensais démontrer que f(x) est croissante à partir de 3 (si c'est possible), c'est cela que je dois faire ?

[PlaneteF]

Une fois de plus je mets ce smiley -->

L'énoncé te dit explicitement de faire une démonstration pour tout , et toi tu veux faire un raisonnement à partir de ???

Tu peux étudier la fonction sur , ce qui te permettra de conclure rapidement.

Cdt

[invite7d367980]

Un gros problème : ton écriture n'est absolument pas clair. >= ; x^2 ; sqrt(x) (pour la racine) sont des notations indispensables en plus d'une utilisation adaptée des parenthèses.

Une résolution simple pour la récurrence : tu montres que g est croissante sur ]0;+ infini[. Init : u0 = 9 >= 0 donc vrai. HR (hypothèse de recurrence) suppose pour un n entier donné que v_n >= 0. Mq (montrons que) v_(n+1) >= 0
Or v_(n+1) = g(v_n). Or on a d'après l'HR : v_n >= 0, par croissance de g, g(v_n) >= g(0) <=> v_(n+1) >= 0/1 = 0
Donc la prop est vraie au rang n+1, donc pour tout n positif, v_n >= 0.

Pour la dernière question, une simple étude des variations de ta fonction le montrera.

Y'a du boulot pour le bac, tout ça est basique!!

[PlaneteF]

Une résolution simple pour la récurrence :

Ici la récurrence "directe" est tellement évidente, pour ne pas dire évidentissime (c'est 1 ligne et 5 secondes) comme je l'ai montré, que la méthode que tu proposes (qui est générale et qu'il faut connaître) est ici compliquée

Cordialament

[invite7d367980]

Oui c'est vrai. Sauf qu'on ne demande pas aux T°S de comprendre et d'aller plus vite en trouvant des "astuces". En connaissant ces méthodes générales et qui marcheront à 100% au bac, c'est s'assurer un 15/20 sans rien comprendre, à un épreuve qui est au moins coeff 7.
Même si je suis bien évidemment d'accord avec toi.
Il faut juste situer le niveau : mon prof dirait "ça c'est une récurrence triviale, la rédigez pas aux partiels, ça vaut 0 points".

[PlaneteF]

Oui c'est vrai. Sauf qu'on ne demande pas aux T°S de comprendre et d'aller plus vite en trouvant des "astuces". En connaissant ces méthodes générales et qui marcheront à 100% au bac, c'est s'assurer un 15/20 sans rien comprendre, à un épreuve qui est au moins coeff 7.
Même si je suis bien évidemment d'accord avec toi.

... Et ben dis donc, mais qu'est t-il arrivé à cette pauvre ancienne Terminale C qui ne date pas d'aussi longtemps que ça ... Quelle tristesse, je garde l'espoir que ce que tu dis ne soit pas général ... Et dire que la France est le premier pays au monde avec les E.U. au palmarès des médailles Fields !

Cdt