Limite d'une suite

[Xibition98]

Bonjour tout le monde,
Quelqu'un pourrait il m'aider à calculer la limite de ((racine carrée de ( 4-x^2/3)^3 )-8 )/x quand x tend vers 0^+?

Merci,
Bonnes fêtes

P.S: L'intitulé de mon sujet est erroné . Désolé.
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[pallas]

appliques d'abord la formule a^3 -b^3 = ( a-b)(a²+ab+b²) avec a =(4-x²)^(1/2) et b =2
ensuite multiplie numérateur et denominateur par[ (4-x²)^(1/2) +2] puis ...simplifies et termines!

[Xibition98]

Oui, merci . Je trouve que le résultat est -l' infini , est-ce correct?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pourquoi le titre "Limite d'une suite" ??

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[NGC6302]

appliques d'abord la formule a^3 -b^3 = ( a-b)(a²+ab+b²) avec a =(4-x²)^(1/2) et b =2
ensuite multiplie numérateur et denominateur par[ (4-x²)^(1/2) +2] puis ...simplifies et termines!

Bonsoir,

Excusez moi de faire remonter cette conversation mais j'aimerais savoir en quoi cette formule (a^3 - b^3) peut nous aider, et ensuite pourquoi multiplier le numérateur ? Et par cette valeur en particulier ?

Merci !

[gg0]

Bonjour NGC6302.

Pour savoir, il te suffit de faire le calcul. Tu verras ce qui se passe.
A noter : On ne multiplie pas que le numérateur, mais, comme on l'apprend au collège, numérateur et dénominateur par le même nombre pour obtenir le même nombre.

Cordialement.

[NGC6302]

Mais la formule a^3 - b^3 est-elle universelle pour calculer toutes les limites ou elle s'applique juste à cette equation ? Comment interpréter le résultat ?

[gg0]

Pourquoi voudrais-tu que ce calcul serve si on n'a pas des cubes ?

Mais en tout cas, a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b²+....+b^(n-1)) est une identité remarquable classique; le cas particulier a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) s'apprenait en classe de seconde il n'y a pas si longtemps.

Je ne comprends pas "Comment interpréter le résultat ? "

Cordialement.

[NGC6302]

Vous dites qu'il faut appliquer la formule a^3 - b^3 mais je ne comprends pas pourquoi. Ensuite il faut déduire quelque chose du résultat de cette formule, quel est ce quelque chose?

[gg0]

Ce n'est pas moi qui l'ai dit, c'est Pallas. Et il a donné une méthode complète. On comprend l'intérêt quand on fait le travail et qu'on trouve effectivement la limite.
Quant à savoir comment il y a pensé : Avec beaucoup d'expérience de calcul algébrique, comme tout étudiant en avait il y a 20 ans. la connaissances des identités remarquables comme celle-ci et des "formes conjuguées". Et avec de l'intelligence.

Donc il n'y a aucun intérêt à poser pour la deuxième fois la question sans avoir fait le travail.