Nombres complexes de Terminal S
Bonjour à tous et à toutes, je bloque pour certaines questions un peu d'aide ne serait pas de refus (je vous épargne celle que j'ai déjà faite xD), voilà mon énoncé :
On définit la fonction polynome f de C dans C par :
f(z) = z^4 - 6z^3 + 14z^2 - 24z + 40
5) Trouver deux réels a et b tels que, pour tout z de C, on ait :
f(z) = (z^2 + a.z + b)(z^2 + 4)
6) En déduire l'ensemble des solutions dans C de l'équation f(z) = 0
Le plus simple c'est de développer (z^2 + a.z + b)(z^2 + 4) et d'identifier les coefficients de chaque degré. Ça va te donner plusieurs petites équations qu'il n'est pas trop dur de résoudre.
Une fois que tu sais que f(z) = (z^2 + a.z + b)(z^2 + 4), il suffit de résoudre d'une part z^2 + 4 =0 et d'autre part z^2 + a.z + b = 0 pour avoir toutes les solutions de f(z) = 0
Merci de ta réponse si rapide Tryss2
Si ce n'est pas trop demandé tu pourrais m'aider à la factorisation du développement de (z^2 + a.z + b)(z^2 + 4) pour ainsi trouver les coeff de chaque degré, parceque c'est bien la technique que j'ai faite mais IMPOSSIBLE de trouver la bonne factorisation, merci d'avance !
Ben non, faut pas factoriser, seulement le développer et réduire.
Et ce serait bien que tu présentes un début de calcul ....
Oui tu as raison, pardonnes moi
(z^2 + a.z + b)(z^2 + 4) = z^4 + 4z^2 + az^3 + 4az + bz^2 +4b
Mais je m'insurge ! Ne faut il pas rassembler quelques termes entre eux donc finalement factoriser certaines parties de l'expression ?
Bonsoir,
Et ben vas-y !
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2016 à 21h36.
Mais c'est ça que je n'arrive pas à faireje sais qu'il faut "factoriser" l'expression de sorte à obtenir les coeff de z^2 et z mais c'est trop duuuuuuuuuur
Juste pour ce calcul un peu d'aide ne serait pas de refus
Merci
Tu regardes simplement par quoi sont multipliés les z², puis tu ajoutes. C'est exactement comme 3 pommes +4 pommes = (3+4) pommes, sauf qu'avec des nombres, on sait simplifier.
A noter : On commence à faire ça en cinquième, puis on le fait occasionnellement année après année. Tu dois commencer à regretter de na pas avoir sérieusement travaillé en maths depuis des années !
A voilà c'est exactement pour ce genre de remarque que j'ai été dégouté des maths. Tu vas justifier ton comportement en ne disant que tu n'as rien dit de mal, que c'est juste un constat bla bla bla
Merci. Je préfère ne rien rendre et être collé plutôt que d'entendre des gens m'aider en me rabaissant.
Je vais réfléchir seul merci. Quitte à faire tout faux.
Et pourtant c'est vrai... si tu ne vois pas immédiatement que 4z^2 + bz^2 = (4+b) z² alors que tu es en terminale, c'est que tu es passé à coté d'un truc fondamental.
Il y a en effet de quoi être dégoûté des maths : Se rendre compte qu'il suffisait d'apprendre les leçons au fur et à mesure et que c'était archi facile ! Et résultat, on ne lit pas (ou on n'écoute pas) les indications ! A quoi sert que gg0 y se décarcasse ?
mais aussi : Qu'allait-il faire dans cette galère (*) ?
Cordialement.
(*) La terminale "scientifique"
Merci de vous acharné sur moi parce que j'ai demandé un peu aide.
ce n'est pas de l'acharnement.
dit autrement, il s'agit ( et c'est général ) de "regrouper" les termes en z^4 ensemble, idem pour les termes en z^3, en z^2, etc...
d'où au final
Az^4+Bz^3+Cz^2+Dz+E que tu peux identifier terme à terme avec l'autre polynome
Dernière modification par ansset ; 05/02/2016 à 15h08.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Bonjour,
Je ne pense pas qu'il faille factoriser, mais au contraire qu'il faille développer (z^2 + a.z + b)(z^2 + 4), ou plutôt juste remarquer que pour que ce soit égal à z^4 - 6z^3 + 14z^2 - 24z + 40:Envoyé par Seikko
- il faut que 4b = 40 (terme constant),
- 4a = 24 (termes en z)
Non?
Tu en déduis a et b et pour le 6) tu a deux équations du second degré à résoudre.
Seikko,
un rappel de cinquième, la formule qui permet de factoriser simplement, et entre autres de regrouper les monômes de même degré :
ba + ca = (b+c)a
La même que 3 pommes + 5 pommes = 8 pommes (3+5 = 8)$
Et par exemple 2x²+5x²=7x²; ax²+(b+1)x²=(a+b+1)x²
Cordialement
