Equation second degrés - discriminant

[theophrastusbombastus]

Re-bonjour (enfin bonsoir)

j'ai l'impression que tu te bornes a vouloir faire apparaître un produit nul du type où les solutions sont donné par et (par exemple) ou bien (autre exemple),y me semble que c'est comme ca qu'on vous fait resoudre ce type d'equation en 3eme. Mais la différence c'est qu'on ne résout pas toute les équations comme ca, loin de la, cette methode n'est qu'une "astuce" qui marche niveau college pour des equations simple, tu peux aussi faire apparaître ce produit nul de la maniere suivante :

donc quand tu cherches la solution ca reviens a faire donc la t'as bien ton produit nul ou un des des facteurs entre parenthèse doit valoir 0, soit ou donc tu as les valeurs de ne te bornes pas a toujours chercher ce produit nul, faut meme l'oublier, applique la formule et essaye de "jouer" avec ces equations ! reprend l'expression et essaye de jouer avec en factorisant des termes faire apparaitre des carre, voir retrouver la demonstration que je t'ai mis, en faisant ca tu devrais voir ou les problèmes de logique te bloque, le moindre passage ou tu te dis "comment on fait ca" tu le reprend dans l'autre sens pour verifier "ahh oui c'est bien la même chose". Essaye aussi de prendre un traceur de fonction (essaye avec des trucs comme geogebra) tu mets une equation style tu essayes de calculer les formules comme la forme canonique et tu verra que le sommet de ta parabole ca va correspondre "comme par magie" aux coefficient que tu aura calculer, en faisant ca tu comprendra toi même comment fonctionne tout ces trucs avec ta propre logique, c'est une des meilleurs methodes pour comprendre les maths... en espérant avoir pu te débloquer un peu
-----

[invite72b8b1b8]

Si je prends cette équation produit-nul: 4x-5=0. Cela fait x=0 et x=5/4 car 4 X ?= 5 et x X 4=5.

Si l'on applique la même méthode à par exemple x1=(-b+rac(b²-4ac))/2a, cela signifie que x1 X ? = (-b+rac(b²-4ac), ce qui que le ? correspond à 2d. Donc le x1 qui est "Beta" annule comme dans l'équation produit nul de dessus.

[theophrastusbombastus]

fait attention quand tu ecris, je pense que tu voulais ecrire là en effet tes deux racines sont et . De meme tu as bien compris que et sont les solutions, c'est a dire que si tu prends la fonction tu auras .

Lorsqu'on ecrit c'est un nombre, pas une inconnue que l'on cherche, on le connais et on sait que si a la place de on met l’équation vaut 0... ca doit être la notion de "variable" qui te fait défaut et qu'il faudrait te réexpliquer avant de te balancer tout notre blabla mathematique

[invite72b8b1b8]

Si je reprends l'équation produit nul de dessus, x2= 5/4, c'est pareil que le x1 de la forme canonique (en dessous). Le 5/4 est un nombre aussi.

[invite72b8b1b8]

Donc x1 X 2a = Numérateur, de même que dans ton équation produit nul, x2 X 4 = 5, c'est le même principe.

[invite72b8b1b8]

Bonjour,

Je suis sur les polynômes du second degré mais il y a quelques chose que je ne comprends pas: Pourquoi x1 + x2 = -b/a et x1x2= c/a ?

Cela signifie que pour établir la valeur du coefficient b et c, on se sert des racines ?

Merci.

[invite51d17075]

Bonjour,

Je suis sur les polynômes du second degré mais il y a quelques chose que je ne comprends pas: Pourquoi x1 + x2 = -b/a et x1x2= c/a ?

globalement, il est normal qu'il y ait un rapport entre les valeurs des racines et les valeurs initiales des constantes a,b,c.
puisque qu'on déduit ( si elles existent ) les premières des secondes.
x1+x2=-b/a est un résultat que l'on déduit facilement ( quand il y a des racines )
-soit du calcul des racines même ( les formules finales )
-mais qu'on peut retrouver aussi d'une autre manière ( pour rire )
le polynome est symétrique par rapport à l'axe du point ou sa dérivée s'annule non ?
sa dérivée étant 2ax+b
elle s'annule en xm=-b/2a qui est donc le milieu des deux racines.( par symétrie)
d'où (x1+x2)/2=-b/2a et x1+x2=-b/a .... et toc, sans même les calculer
de même si le polynôme a des racines
P(x)=a(x-x1)(x-x2)=ax²+bx+c alors ax1x2=c par simple développement d'où ta deuxième formule.
il n'y a rien de mystérieux la dedans.

Cela signifie que pour établir la valeur du coefficient b et c, on se sert des racines ?

par contre ceci est moins clair, voir étrange.
en général, on déduit les racines éventuelles des coefficients du polynômes.
et pas l'inverse, car il existe une infinité de polynômes qui ont les mêmes racines.
il suffit de changer a en a' .

[invite51d17075]

edit: et tous les polynômes n'ont pas forcement 2 racines , elles sont au nombres de 0,1 ou 2..
d'où le fait que ta deuxième question est bizarre.

[invite72b8b1b8]

Merci ansset pour tes réponses ! .

[invite72b8b1b8]

Finalement on peut dire que ce qui caractérise surtout le polynôme de degré 2, c'est le fait qu'il y est une symétrie. Par contre, pas de symétrie dans un polynôme de degré 3 ?

Merci.

[invite51d17075]

si,
mais le polynôme de degré 3 est symétrique par rapport au point ou sa dérivée seconde s'annule.
dans le cas d'un polynôme de degré 2 la symétrie est "paire" / l'axe central du polynôme.
Pour un degré 3 , elle est "impaire" / point d'inflexion.

[invite72b8b1b8]

Merci à toi .

A quoi cela sert concrètement d'étudier le point d'inflexion, la symétrie et la concavité, convexité ?

Merci.

[invite51d17075]

Merci à toi .

A quoi cela sert concrètement d'étudier le point d'inflexion, la symétrie et la concavité, convexité ?

Merci.

je ne saisi pas.
la prochaine sera t elle "à quoi servent les polynômes.?
tout ce dont tu parles sont des propriétés liées à ces fonctions.
elles sont utiles quand elle peuvent l'être !
quoi te dire de plus. ?

[invite51d17075]

ps : ne rentres pas dans une logique de chat comme avec un prof à domicile.

[invite72b8b1b8]

Je voulais dire dans un problème concret à quoi cela sert . Je sais que c'est utile. Qu'appelle tu une logique de chat ?

Merci.

[invite51d17075]

Je voulais dire dans un problème concret à quoi cela sert . Je sais que c'est utile. Qu'appelle tu une logique de chat ?

Merci.

un exemple: ( et un seul )
suppose que ta fonction soit d(t) avec d distance et t temps dans un trajet en voiture.
tu vas du point A au point B en accélérant dans une première partie puis en décélérant après, sans temps à vitesse fixe.
le point d'inflexion correspond à ce moment ou tu changes de pédale.
( attention ici , ce n'est pas un polynôme du 3 ème degré )

chat : discussion générale sans question particulière , sur un sujet qcq , comme à table ou autour d'un verre.