point dans un triangle équilatéral

[invite66d75f15]

Bonjour,
j'ai un problème tout bête mais je bloque dessus; me connaissant je vais y passer des heures pour une broutille et je n'ai vraiment pas le temps en ce moment donc je vous le transmet:

ABC est un triangle équilatéral de côté x. Dans ce triangle, on a un point M tel que AM=4, BM=5 et CM=3. Déterminer x.

Il paraît assez évident que 5<x<7, avec géogébra je trouve x=6.76, mais je n'arrive pas à voir comment le trouver. C'est sans doute très simple (le problème est marqué niveau 2nd), mais ça m'échappe.

merci de votre aide.
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[gg0]

Bof !

Si c'est une broutille, nous non plus on n'a pas le temps, on a mieux à faire ...

[invite66d75f15]

Je veux dire par là qu'à mon avis la solution est évidente mais qu'elle m'échappe. J'ai pensé qu'une autre paire d'yeux pourrait la trouver immédiatement là où je cherche depuis des heures.

Maintenant, il n'y a effectivement pas d'urgence, c'est juste pour moi. Histoire d'éviter que je passe des heures à écrire des pages de calcul alors que ça se fait sans doute très rapidement (du moins je pense).

Je ne veux pas dire par là que je vous refile le boulot parce que j'ai la flemme de le faire; ce n'est ici qu'une petite partie du problème, j'ai pas mal bossé dessus avant et comme je l'ai dit ça fait deux heures que j'y suis. Il fallait absolument que je le lâche car j'ai d'autres obligation (ceci n'en faisant absolument pas partie, c'est un problème sur lequel je suis juste tombée par hasard et comme tous les problèmes de ce genre je sais que j'aurais du mal à m'endormir avant de l'avoir résolu). Pas le temps de le traiter + impossibilité de se l'ôter de la tête = chercher de l'aide.

Je ne vais pas pour autant arrêter de chercher; simplement je le laisse de côté tant que je n'ai pas fini mon boulot et j'y reviendrais après. Si quelqu'un pouvait me donner un indice d'ici là, ce serait sympa.

[zenxbear]

t'es allé super vite dans ton utilisation de geogebra. il y a 2 valeurs possibles pour x. mais 1 est bien à l’intérieur du triangle. A priori je pense que tu dois chercher une equation invoquant des aires

[A voir en vidéo sur Futura]

[zenxbear]

trop compliqué pour un seconde. je retire. bien plus simple est de regarder le dession.
On a quadrilatère AMC1M' de cotés 5cm, 3cm, puis 4cm et 4cm et dont la petite diagonale MM' vaut 4cm. Et je cherche la valeur x de grande diagonale AC1. le Quadrilatère est facile à dessiner, en effet MM'A est equilateral de coté4cm. et MM'C1 est un triangle rectangle (9+16=25). Je crois que x est triviale à calculer ca donne

[zenxbear]

l'autre valeur possible pour x se détermine de la même façon. . très mignon comme exo.
Je reconnais que j'aurais pas dû t'aider. C'est un mini problème de la semaine, t'es censé travailler dessus par toi même au moins une bonne heure. Je ferai attention.

[invite66d75f15]

Eh, j'y ai travaillé toute seule plus d'une heure ^^
et puis, c'est pas comme si j'étais notée dessus ou quoi que ce soit, je le fais juste par plaisir (même si j'aurais eu plus de plaisir à trouver toute seule, mais c'était pire encore de rester dans l'impasse).

Merci pour ton aide. L'image est pas encore validée mais je pense avoir bien compris et, effectivement, j'avais pas pensé à ça. J'étais partie sur des projetés orthogonaux de M sur les autres côtés du triangle, avec des tas de Pythagore partout....(j'aime un peu trop pythagore). Me reste à trouver les valeurs de x avec ta méthode(en espérant que je tombe sur la même chose que toi!)


PS: un "mini problème de la semaine"? C'est posté quelque part en particulier? S'il y a une page avec des mini-problèmes comme ça, je veux bien avoir le lien!

[zenxbear]

le lien geogebra http://ggbm.at/C8sMFahx. Non, juste une idée comme ca. En général les pb de la semaine sont plus niveau collège sur les sites americains.

[invite66d75f15]

Wooh, ça m'a donné une idée pour résoudre le problème général peut-être sans trouver x! J'essaierais ça demain parce que là je fatigue^^
Merci encore pour ton aide. J'ai bien trouvé la valeur, mais en abandonnant l'idée d'utiliser uniquement des outils niveau seconde. Je pense pas qu'ils seraient capables de faire un ça sans questions intermédiaires.