Problème exercice Terminale S sur raisonnement par recurrence

[invite428ebf75]

Bonjour à tous,
Je suis en terminale S et je suis bloquée à la phase hérédté du raisonnement par récurrence de cet exercice :
"Soit P_n la propriété : n² ≥ 2ⁿ. Cette propriété est elle vraie pour tout entier naturel n ≥ 2 ?"

J'ai reussi à aller jusqu'à ce niveau :
Si n² ≥ 2ⁿ
Alors 2n² ≥ 2ⁿ⁺¹
...................

Voila si quelqu'un a une piste à me proposer ce serait vraiment gentil, on commence à peine avec ce type de raisonnement et c'est vrai que l'adaptation est difficile...
Merci beaucoup d'avance !
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[invite7d367980]

Est-ce que tu as au moins essayé de vérifier la propriété pour quelques n ?

[invite428ebf75]

Oui oui et pour n=5 par exemple on trouve que n²=25 alors que 2ⁿ=32.

[PlaneteF]

Bonjour,

(...) je suis bloquée à la phase hérédté du raisonnement par récurrence de cet exercice :

Tu lis trop hâtivement ton énoncé qui te demande ceci :

"Soit P_n la propriété : n² ≥ 2ⁿ. Cette propriété est elle vraie pour tout entier naturel n ≥ 2 ?"

Maintenant quand tu écris ceci :

Oui oui et pour n=5 par exemple on trouve que n²=25 alors que 2n=32.

... et bien cela te permet de répondre immédiatement à la question de ton énoncé.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]