difficulté à mettre sous forme canonique

[invite994c3971]

Bonjour
Pouvez vous m'aider à mettre -x²+5 x +2 sous forme canonique

une équation de second degré définie dans R par f(x) = a x ² + 5 x + 2 admet une unique forme

a ( x - α ) ² +β


donc a = -1
b = 5
c = 2

α = -b / 2 a = -5 / -2 = 5/2
je remplace alpha dans f ( alpha)
pour calculer β

f(alpha) = -(5/2)² + 5 (5/2) +2

f(alpha )= 25 /4 + 25 /2 + 2
je met toutes les termes au meme dénominateur
ce qui donne
25 / 4 + 50 / 4 + 8/ 4
Beta = 83 / 4

donc la forme canonique est ( x - 5/ 2) + 83 / 4

et je n'ai pas l'impression que c'est la bonne solution
Pouvez vous m'aidez , s'il vous plait?
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[zenxbear]

1/ tu t'es trompé de signe sur la 2nd ligne de f(alpha)

2/ entraines toi jusqu'à ce que cette argument d'identification soit fait de manière plus fluide.

tu as une expression


là tu sais que tu vas avoir un .. pour que les termes de degrés 1 et 2 correspondent, alors tu completes pour avoir une le développement de

[invite994c3971]

Bonjour monsieur , madame

merci de m'avoir répondu et de l'intérêt que vous avez apporter à ce sujet



comme - b /2a correspond à 5/2

je vais remplacer la valeur de alpha dans la formule a ( x - alpha )²

donc je sais que ja vais avoir a ( x - 5/2)²

j'a i le développement d'un identité remarquable
x² - (5/2)x - (5/2)x + (5/2)²
x² - 10/2 x + 25 /4
x² - 5 x + 25 /4

en fait on raisonne en faisant une 'sorte ' d'anticipation
c'est bien cela ?

[zenxbear]

exactement, partant de (*)
tu veux l'ecrire sous une forme:
, ?? est une constante ind de x
qui te permettra de factoriser la partie qui correspond à une identité remarquable pour obtenir
(**) qui est la forme canonique que tu as anticipé.

pour cela, dans la formule (*), j'ajoute et je retranche (5/2)^2


et du coup je peux factoriser et trouver que mon ce "??" dans la formule (**) vaut - (5/2)^2 - 2


PS: j'ai tendance à écrire ca en sautant une ligne:

puis je développe l'expression de la 3 ieme ligne dans la seconde.

ensuite je complète la deuxième ligne pour qu'elle soit identique à la 1ère, donc je retranche (5/2)^2

maintenant j'identifie l'identité remarquable à factoriser, je termine pour avoir la forme canonique sur la 3ième ligne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite994c3971]

Bonsoir Monsieur , madame


Je suis très content de vous avoir rencontré
je vos remercie pour votre correspondance
pour le temps que vous avez passé à rédiger ce message (je sais que cela prends du temps à tout rédiger en Latex)
vous m'avez présenté la forme canonique avec un autre langage mathématique
j'aimais déjà beaucoup les mathématiques et grâce à vous j'aime encore plus les maths !!!
merci beaucoup
à bientôt

yann