Bonjour à tous,
durant mon dm j'ai des difficultés à finir la dernière question de l'exercice.
La question est :
Sachant que I est une matrice unité d'ordre 4, montrer par récurrence que pour tout n>=1
Xn=X0(A^n+A^n-1+...+A^2+A+I)
Je tiens à preciser que dans les questions précédente, je trouve que X0=(20 0 0 0) et que Xn+1=Xn*A+X0, sachant que
A=(0,6 0,2 0 0,2)
(0,1 0 0,8 0,1)
(0,5 0 0,33 0,17)
(0 0 0 0 )
J'ai deja initialisé la recurrence et je rame plus pour l'hérédité.
J'ai deja noté que Xn+1=X0(A^n+1+A^n+A^n-1+...+A^2+A+I)
Et je pense partir sur une piste qui est que sachant que Xn+1=Xn*A+X0
Alors Xn+1=(X0(A^n+An-1+...+A^2+A+I)*A)+X0
Et c'est à partir de la que je bloque je ne sais pas si je pars dans le bon chemin ou si il y a quelque chose qui m'échappe...
Merci bcp si vous venez m'apporter de l'aide pour que je puisse résoudre mon problème
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