calcul d'aire sans intégrales

[invitea69ab818]

Bonjour,

J'ai une fonction définie sur R par f(x) = x.exp(-x2) (exp représente la fonction exponentielle) C est sa courbe représentative et on me demande de calculer A qui est définie comme étant l'aire délimitée par la courbe C les deux axes de coordonnées et la droite d'équation x=1 je pensais faire une intégration de f(x) entre 0 et 1 mais je n'arrive pas à trouver de primitive de f(x) (elle ressemble peut être un peu trop à x.exp(x))
si je fais une intégration par partie en choisissant u'=x et v=exp(-x²) donc u=1/2.x² et v'= -2x.exp(-x²).
[u*v] entre 0 et 1et un truc infâme que je ne peux toujours pas intégrer car pas de primitive comment on peut faire aussi pour calculer A?
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[invite51d17075]

bonjour,
quelle est la dérivée de la fonction exp(-x²) ?

[invite5878c41a]

Salut
Ça serait -2x*exp(-x²), grâce à la formule e^u=u'e^u

Cordialement

[invite51d17075]

donc pas de souci pour finir ton exercice , si ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea69ab818]

Bonour ansset,

La dérivée de la fonction exp(-x2) est assez simple à trouver c'est -2x.exp(-x²) je l'ai déjà écrite plus haut, le problème que j'ai c'est pour trouver l'aire car je n'arrive pas à trouver de primitive. Même si j'essaye une intégration par partie il y a toujours une primitive à trouver, non? et cette primitive je n' arrive pas à la trouver je me demandai s'il y y avait une autre manière de trouver l'aire que je souhaite calculer?

[invite51d17075]

Bonour ansset,

La dérivée de la fonction exp(-x2) est assez simple à trouver c'est -2x.exp(-x²) je l'ai déjà écrite plus haut, le problème que j'ai c'est pour trouver l'aire car je n'arrive pas à trouver de primitive. Même si j'essaye une intégration par partie il y a toujours une primitive à trouver, non? et cette primitive je n' arrive pas à la trouver je me demandai s'il y y avait une autre manière de trouver l'aire que je souhaite calculer?

bonjour,
m'enfin, tu n'y vois plus clair ?
si la dérivée de exp(-x²) est -2x.exp(-x²) alors
exp(-x²) est une primitive de -2x.exp(-x²)
donc tu as une primitive de x.exp(-x²) en multipliant exp(-x²) par le facteur qui convient.
c'est trivial.
Cdt

[invitea69ab818]

Mince, ça alors, je comprends ton scepticisme Ansset pour vérifier on a donc -2A = int(0,1) (-2x.exp(-x²).dx) où int (0,1) représente l'intégrale de 0 à 1 ce qui fait au bout du compte A=e/2. C'était si simple...

[invitea69ab818]

Bien sûr je voulais écrire 1/(2e)