Exercice integrale

[invite3609cf67]

Bonsoir

G(t)=e

G(t)=e^ln|t|+c ouG(t)=e^ln(t)+c ??

PS:dans le corriger il n'ont pas mit la valeur absolue
Merci
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[gg0]

Comme on n'a pas d'énoncé, difficile de savoir si t est une variable positive, ou pas.
En tout cas si x est positif, lui mettre une valeur absolue ne change rien.

Mais aucune des solutions que tu proposes n'est bonne !
Sur ]-oo,0[, ou sur ]0,+oo[, g(t)= e^ln(|t|)+C=ke^ln(|t|)=k|t| avec k=e^C.

Cordialement.

NB : évite de parler d'un énoncé que tu ne donnes pas.

[invite3609cf67]

Merci Beaucoup

[invite3609cf67]

a la base c'est une equation differentielle

y'+(1/1+t)y=1 avec t>0

On pose :
P(t)=1/1+t
Q(t)=1
-------
G(t)=e

dans la correction G(t)=1+t (sans valeur absolue)

et y( apres calcule):y=(t+(1/2)t²+c)/1+t (pas de valeur absolue aussi)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je ne sais pas trop ce que vaut ta correction, mais la recherche d'une solution quelconque de l'équation sans second membre peut se faire ainsi :

y'+(1+t) y= 0 (j'ai rétabli les parenthèses, car toi tu écris : y'+(1/1+t)y=y"+(1+t)y car 1/1=1 ).




On pose où le signe est celui de y(1+t) : y(1+t)=k, donc

Plus de valeurs absolues, mais on sait pourquoi. Le k est le c de y=(t+(1/2)t²+c)/(1+t) (toujours ces parenthèses absente, comme un collégien de cinquième !!!)

[invite3609cf67]

je pense qu'il y a une erreur dans la premiere ligne de ta démonstration:

y'/y=-1/(1+t) comme ça ln(|y|)=-ln(|1+t|)+c

[gg0]

Non, aucune erreur : Quand deux dérivées sont égales, les fonctions sont égales à une constante près.
Quelles sont les primitives de y'/y ? de1/(1+t) ? donc de -1/(1+t) ?

[invite3609cf67]

tu as écrit y'/y=1+t c'est y'/y=1/(1+t) pas y'/y=1+t

[gg0]

Effectivement, c'est 1/(1+t). Avec tes écritures sans les bonnes parenthèses, j'ai hésité entre plusieurs solutions, et fini par ne rectifier qu'à moitié

Finalement, j'aurais dû traiter l'énoncé que tu avais écrit, même si je savais qu'il était faux

[invite3609cf67]

ah xD ;Merci pour ton aide
je vais quand même écrire l'énoncé convenablement


la solution:
cette équation différentielle est sous la forme :y'+P(t)y=Q(t)



Q(t)=1

La solution est donnée par la formule :



voila je sais pas si tu connais cette formule mais tu peux l'utiliser si tu veux refaire cette équation différentielle .

[gg0]

Heu ... ça fait bientôt 50 ans que j'ai rencontré cette formule un peu malsaine. La preuve : tu n'as pas réussi à l'appliquer directement. J'ai toujours préféré revenir à la méthode générale. C'est d’ailleurs ce que j'ai fait ici.

Cordialement.