probabilités dans les échecs

[Merlin95]

rebonjour
je viens de lire les post et je crois que Merlin95 tu as mal lu ton enoncé

Non non tu as raison, je me suis bien emmêlé les pinceaux.
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[Merlin95]

pour ma part je redigerais demain mon début de solution car je suis presque sur que c'est faux vu qu'elle ne se terminera jamais

Es-tu sur de l'énoncé, car après avoir tenté certaines choses, le problème me semble complexe (surtout pour le niveau collège, lycée).

[invite51d17075]

re-
bon, je reviens.
j'ai compris ta démarche 2) dans la première question 8 tours donc forcement une par colonne et par ligne d'où ton direct 8!
ce qui revient à 8!²/8! . le (8!)² correspond au fait de les placer une à une dans la totalité de l'échiquier et la division pour tenir compte de toutes les solutions redondantes que l'on fait avec cette démarche (tous les ordres possibles des 8 tours).

question 2) plus dure avec 4 tours noires et 4blanches
a) premier cas de figure , aucun alignement entre les blanches et les noires.
c'est bêtement ( le correspond au fait de choisir au hasard 4 blanches parmi les 8 )
(ce qui revient d'ailleurs au (8!)²/(4!)² que j'avais écrit au début avant de me corriger et d'écrire n'importe quoi )
On garde le chiffre de pour la suite.
à partir de cette configuration ou il n'y a qu'une seule tour ( noire ou blanche ) par ligne ou colonne on fait les déplacements possibles des blanches pour les aligner ( en ligne ou en colonne avec des noires )
-1 seule tour blanche alignée avec des noires ( horz ou verticalement )
4*(4+4)=32 cas le premier 4 pour choisir la tour concernée et 4 positions horizontales ( alignement vertical sur une noire) et idem en vertical (4)
( on ne les déplace pas ailleurs car tous les cas sans alignement sont déjà compté dans le
-2 tours blanches alignées avec des noires
6 duo de tours possibles ( ) fois 8 pour la première et 7 pour la seconde ( pour éviter que ces blanches soient alignées )
soit 6*15 =90 cas.
-3 tours blanches alignées avec des noires
6 trios possibles fois 8 positions puis 7 puis 6 ( une case interdite pour la première et 2 pour la seconde )
soit 6*(21)=126 cas
-4 tours blanches alignées
26 cas ( 8+7+6+5)
d'où total ( partiel ) de 275 =1+32+90+126+26 ) à multiplier par le facteur

mais ce n'est pas complet car je retrouve bien des noires doublement alignées ( verticalement et horizontalement ) mais pas les blanches à partir de cette configuration de base.

[invite51d17075]

ok, je pense qu'il faut faire bouger les noires de la même manière à partir de cette config de base d'où

avec une grosse crainte que certaines solutions soient redondantes avec des solutions venant qu'autres config de base à 8 tours.

[Merlin95]

ok, je pense qu'il faut faire bouger les noires de la même manière à partir de cette config de base d'où

avec une grosse crainte que certaines solutions soient redondantes avec des solutions venant qu'autres config de base à 8 tours.

Bonjour,

je ne vois pas pourquoi bouger les noires, leur position est déjà prise en compte dans le facteur , il me semble.
Sinon je ne vois pas d'où vient le 1+ de la formule.

[Merlin95]

Sinon, je me demande si le n'est pas en trop, et si les combinaisons qu'il inclut ne sont pas déjà prises en compte dans le 8!, et dans les duos, trios et quatre tours.

[Merlin95]

4*(4+4)=32 cas le premier 4 pour choisir la tour concernée et 4 positions horizontales ( alignement vertical sur une noire) et idem en vertical (4)
( on ne les déplace pas ailleurs car tous les cas sans alignement sont déjà compté dans le
-2 tours blanches alignées avec des noires
6 duo de tours possibles ( ) fois 8 pour la première et 7 pour la seconde ( pour éviter que ces blanches soient alignées )
soit 6*15 =90 cas.
-3 tours blanches alignées avec des noires
6 trios possibles fois 8 positions puis 7 puis 6 ( une case interdite pour la première et 2 pour la seconde )
soit 6*(21)=126 cas
-4 tours blanches alignées
26 cas ( 8+7+6+5)
d'où total ( partiel ) de 275 =1+32+90+126+26 ) à multiplier par le facteur

Lorsque tu déplaces par exemple une blanche pour l'aligner sur une noire, je ne demande s'il ne faut pas prendre en compte (l'est-ce déjà peut-être dans la formule) que tu libères une ligne et une colonne offrant ainsi de nouvelles positons possibles à comptabiliser pour les autres tours.

[gg0]

Bonjour.

Je n'aime pas ce genre de dénombrement, surtout qu'on ne sait toujours pas s'il faut distinguer les tours de même couleur, mais il semble relever du principe d'inclusion-exclusion.

Cordialement.

[invite51d17075]

Bonjour.

Je n'aime pas ce genre de dénombrement, surtout qu'on ne sait toujours pas s'il faut distinguer les tours de même couleur, mais il semble relever du principe d'inclusion-exclusion.

Cordialement.

moi non plus, d'ailleurs si je poursuis, je change de stratégie, j'ai trop de cas de recouvrement.
pour les tours, j'ai cru comprendre qu'on ne les distinguait QUE par leur couleur.
@Merlin:
les cas de bases correspondent aux configurations ou il n'y a qu'une tour par ligne et par colonne et ou la moitié d'entre elles sont blanches et les autres noires. ( on prend donc le dénombrement initial qui ne distingue pas les tours ( 8!) , puis on choisi 4 blanches parmi 8 ; les tours ne se différentiant que par leurs couleur )

j'ai cherché à partir de chacune de ces configurations "de base" ( d'où le 1+ ..) pour "étendre" aux cas ou 1 ou plusieurs blanches se retrouvait sur la même ligne ou colonne d'une noire. ( avec uniquement des translations verticales ou horizontale ) ce qui est autorisé "semble t il" par l'énoncé.( en respectant le fait qu'il n'y en a pas 2 de la même couleur par ligne ou colonne )

mais je me retrouve avec beaucoup trop de cas de doublons car par exemple si je bouge deux blanches, je peux obtenir un positionnement général qui serait aussi obtenu à partir d'une configuration "de base" différente. ( 2 fois par exemple si les deux tours sont déplacer horizontalement ou verticalement )
ma démarche est donc trop dangereuse ( je n'ai pas comptabiliser les doublons jusqu'ici ) et je pense qu'il doit y avoir plus simple comme approche.

ps: c'est quand même complexe pour un exercice il me semble, en effet on voit déjà que les 8 tours pourraient tenir dans n'importe quel carré 4x4 de l'échiquier avec un tel énoncé.

[Merlin95]

Perso, je suis parti du découpage : considérons le cas où il n'y a pas de couple de tours alignées, ensuite celui où il y en a 1, ensuite 2, ... ensuite 4, à chaque fois en faisant bien la différence si elles sont alignées horizontalement ou verticalement. Le nombre total de combinaisons est sensé être la somme du nombre de combinaisons pour chaque cas. Avec la donnée "alignement vertical ou horizontal", lorsqu'il y a 3 couples alignés et d'autant plus quand y'en a 4, les calculs sont un peu fastidieux. Quand on a fait le truc une fois, ensuite c'est un peu rébarbatif.

[Merlin95]

@ansset, oui c'est vrai pour le .

Par contre, j'essaie de voir où tu as des doublons mais je vois pas trop : les configurations de base sont toutes différentes, comment à partir d'elles tu pourrais retomber sur une même configuration ?

[invite51d17075]

supposons que j'ai ( dans une config stricte de base ) deux blanches b1(x1,y1) et b2(x2,y2)
le fait de les faire glisser horizontalement dans des colonne x3 et x4 ou il y a des noires, donc en b1(x3,y1) et b2(x4,y2) revient au même que si j'avais pris au départ une config avec les deux blanches en (x2,y1) et (x1,y2) qui glisserait aux mêmes x3 et x4 .

[Merlin95]

Oui en effet.

PS : pour compliquer le tout, ma méthode nécessite de prendre en compte en plus de l'alignement horizontal et vertical, si cet alignement correspond au type Blanc/Noir ou Noir/Blanc. Le dénombrement demande vraiment concentration avec dessin à l'appui pour chaque cas (pour ne pas se tromper) et c'est assez long, mais j'ai donné ma "petite" contribution...

[invited8d9e610]

RE- Bonjour
d'abord je confirme qu'il n y a pas d'erreur dans l'énoncé
oui, pour moi il est complexe mais c'est ce qui fais toute la beauté de cet exercice
moi j'ai préféré évité d'utiliser C^k_n car je me perds tout le temps avec ces regles de denombrement
voila pourquoi j'ai préferé utiliser les cases
je commence par placer les 4 noirs avec 64 case pour la première, 49 pour la deuxième, 36 pour la 3ème et 25 pour la 4ème
et je divise par 4! parce que les tours sont les mêmes
ce qui est la même chose que (8!)*C⁴₈
maintenant pour placer les blanche c'est plus compliqué
car en posant une tour blanche qui a 60 cases possibles
elle peut avoir
-0 tour noirs dans sa ligne et colonne
dans ce cas la deuxième tour aura 49-4=45
la deuxieme tours aura a son tour 3 autre possibilités
-1 tour noir dans sa ligne et 0 dans sa colonne
-1 tour dans sa ligne et 1 sans sa colonne

j'ai dessiné comme l'arbre des probabilités
car il est impossible d'écrire toutes les possibilités
je vais chercher comment introduire une image ici et il yaura toutes les possibilités ( du moin celle que j'ai trouvés)

[invite51d17075]

oui, c'est une piste , mais "l'arbre est assez grand".

[invited8d9e610]

ouii
c'est pourquoi j'ai préféré faire 3 arbres
au lieu d'un seul avec 3 points de depart
je les ai terminé
reste plus qu'a les poster
donner moi un instant

[invited8d9e610]

20180380_774986756017111_1160471048_o.jpg
20133674_774986792683774_303407131_o.jpg
19897944_774986806017106_1605878936_o.jpg

[invited8d9e610]

maintenant les chiffres en rouge sont le nombre de tours noirs qui se trouvent dans la ligne ou colonne de la tour blanche
pour moi voila toutes les possibilités mais je ne sais pas comment traduire cet arbre en calcul pour trouvé le nombre de possibilités en tout
Merci de m'aider

[Merlin95]

car en posant une tour blanche qui a 60 cases possibles
elle peut avoir
-0 tour noirs dans sa ligne et colonne
dans ce cas la deuxième tour aura 49-4=45
la deuxieme tours aura a son tour 3 autre possibilités
-1 tour noir dans sa ligne et 0 dans sa colonne
-1 tour dans sa ligne et 1 sans sa colonne

Bonjour,

j'ai plusieurs questions : comment fais-tu pour savoir combien il y a de cas avec 0 tour noire dans ca ligne et colonne etc. ?
C'est peut-être inutile de le savoir dans ton raisonnement ?
Sinon ne manque-t-il pas le cas 1 tour noire dans sa colonne et 0 dans sa ligne ?
Et pourquoi 49-4 ?

[invited8d9e610]

Bonjour
alors pour les tours noires je ne sais pas
je prend en compte toutes les possibilités ce qui est expliqué dans l'arbre

je ne pense pas que c'est inutile c'est même le plus important car c'est ça qui a rendu la chose compliqué

peut tu préciser ou il manque le cas de 1 tour noire dans sa colonne et 0 dans sa ligne
je pensais avoir traiter tous les cas

49-4 alors supposons que la question est de placer 2 tours seulement
la première a 64 cases possibles et la deuxième aura 49 cases
mais la il y a 4 autres ours noirs placés dans ces 49 cases restantes
certes la 2èeme tour blanche peut se placer dans la même ligne ou colonne qu'une tour noire
mais elle ne peut pas se placer dans la même case
donc on soustrait les 4 cases occupé par les tours noirs

et je ne sais pas si juste
et je n'ai pas terminé l'exercice
ça c'est les possibilités que j'ai trouvé mais comment les calculer

[invite51d17075]

je viens de commencer à lire tes fiches ( post #47)
d'où sortent les 45?
la répartition de 60 cas avec les trois possibilités de types de placement doit constituer une somme=60 , non ?
pas lu la suite.

[invite51d17075]

soit 16 cas sans aucun alignement avec une noire.
32 cas avec 1 alignement ( ligne ou colonne)
12 cas avec un double alignement ( une colonne et une ligne )

[invite51d17075]

ps:
une manière de comptabiliser peut être de prendre un cas figure typique au départ pour les noires
( ce qui ne changera rien sur la combinatoire (topologiquement) finale )
par exemple découper son damier en 4 quarts.
Q1 (haut gauche)
Q2(haut droit)
Q3(bas gauche)
Q4(bas droit )
et placer les 4 noires dans la diagonale de Q1.
On voit très vite par exemple que pour la première blanche les cas sans aucun alignement sont les case en Q4.
les cas avec un alignement sont en Q2 et Q3.
les cas avec 2 alignements sont les cases restantes en Q1.

[invited8d9e610]

comment tu as trouvé
qu'il ya 16 cas sans aucun alignement
32 cas avec 1 alignement ( ligne ou colonne)
12 cas avec un double alignement ( une colonne et une ligne ) ??
et est ce que c'est le nombre de possibilité ?

[invite51d17075]

relis mon post précédent avec les 4 quart de damier et fais un crobar.
le fait de prendre une configuration particulière pour les noires est juste un moyen de visualiser, car tout cela est reste valable qcq soit la position des noires ( car cela revient à des inversions de lignes et de colonnes )

le nb de possibilité est bien 60 pour la première blanche, ce que tu dis toi même.( mais sous trois formes différentes )

[invite51d17075]

d'ailleurs le chiffre 16 correspond bien au nb de possibilité possible d'une 5 ème boule sans alignement , vu dans le premier exercice.

[invited8d9e610]

c'est bon j'ai lu *
et je comprend mieux
donc on est d'accord qu'il y a 60 cases possibles
maintenant pour la deuxième tour
en voyons l'arbre je vois qu'il y a 3 nombres eux aussi sous 3 formes différentes
est ce que c'est juste ?

[invite51d17075]

re-
oui, à chaque blanche, tu as 3 cas possibles
mais c'est un vrai casse tête pour aboutir avec cette direction d'autant que ça se complique encore plus à chaque blanche. ( puisqu'il faut tenir compte des précédentes )
j'imagine la prise tête pour tous les cas de la dernière blanche dans cette approche.
car au total ton arbre à 3*3*3*3 ramifications ( 81 )
ça ressemble à une énigme en science ludique.
je veux bien voir ou tu pourrais faire une erreur, mais je n'ai pas le courage de m'y mettre.
désolé.

[invited8d9e610]

d'accord
je comprends ^^
mais est ce que quelqu'un pourrait me donner un résultat final pour cet exercice ?

[invite51d17075]

je pense que beaucoup "peuvent" le faire.
la question est "à quoi bon".?
même si c'est l'énoncé ( ton prof doit être maso si c'est le cas ), il me semble que personne n'a envie d'y passer 1H ou plusieurs.