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Aide démonstration par récurrence (Term S)



  1. #1
    DjallelBCarter

    Aide démonstration par récurrence (Term S)


    ------

    Bonsoir,


    J'ai un petit problème avec mon DM de mathématiques: je n'arrive pas a trouver la factorisation nécessaire pour conclure ma démonstration par récurrence.


    La question (j'ai sauté ce que j'ai résout) :

    U0 = 2
    Un+1 = (1/5)Un + 3 * 0.5n

    2a) démontrer, par reccurence, pour tout entier naturel n non nul : Un > (15/4) * 0.5n



    J'ai fait l'inisialisation,

    Pour l'héridité j'ai procédé ainsi :


    Supposons que Un > (15/4) * 0.5n est vraie, montrons que Un+1 > (15/4) * 0.5n+1 est vraie aussi

    Un > (15/4) * 0.5n
    (1/5)Un > (3/4) * 0.5n
    (1/5)Un + 3 * 0.5n > (3/4) * 0.5n + 3 * 0.5n

    Un+1 > (3/4) * 0.5n + 3 * 0.5n

    C'est là ou je bloque. Je suppose qu'il faut montrer que (3/4) * 0.5n + 3 * 0.5n > (15/4) * 0.5n mais je ne vois pas comment. Je sens qu'il faut utiliser la proprieté comment quoi An * A = An+1 mais je ne vois pas comment non plus.


    Merci pour votre lecture et éventuelle aide

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : Aide démonstration par récurrence (Term S)

    Bonjour.

    En factorisant par 0.5n, tu trouves Un+1 > (15/4) *0.5n, et il ne te reste plus qu'à voir que 0.5n > 0.5n+1 .

    Cordialement.

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