Bonsoir,
J'ai un petit problème avec mon DM de mathématiques: je n'arrive pas a trouver la factorisation nécessaire pour conclure ma démonstration par récurrence.
La question (j'ai sauté ce que j'ai résout) :
U0 = 2
Un+1 = (1/5)Un + 3 * 0.5n
2a) démontrer, par reccurence, pour tout entier naturel n non nul : Un > (15/4) * 0.5n
J'ai fait l'inisialisation,
Pour l'héridité j'ai procédé ainsi :
Supposons que Un > (15/4) * 0.5n est vraie, montrons que Un+1 > (15/4) * 0.5n+1 est vraie aussi
Un > (15/4) * 0.5n
(1/5)Un > (3/4) * 0.5n
(1/5)Un + 3 * 0.5n > (3/4) * 0.5n + 3 * 0.5n
Un+1 > (3/4) * 0.5n + 3 * 0.5n
C'est là ou je bloque. Je suppose qu'il faut montrer que (3/4) * 0.5n + 3 * 0.5n > (15/4) * 0.5n mais je ne vois pas comment. Je sens qu'il faut utiliser la proprieté comment quoi An * A = An+1 mais je ne vois pas comment non plus.
Merci pour votre lecture et éventuelle aide
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