Limite de fonction

[invite819ec7bb]

Bonjour,

En cherchant des exercices traitant sur les limites de fonctions, je suis tombé sur celui ci: Prouver que la limite de Un= n - cos(n) tend vers + l'infini. Dans la correction il est utilisé le théorème de comparaison:

Vn= n-1
Un-Vn= n-cos(n)- (n-1) = (cos n) + 1 > ou = à 0. Donc Un > ou + à Vn. Or Vn tend vers plus l'infini, donc d'après le théorème de comparaison, Un tend aussi vers + l'infini.

Mais, on aurait pu aussi utiliser le théorème d'encadrement ?

-1<cos n<+1

Je rajoute "n" à chaque membre, ce qui ne change pas l'inégalité:

n-1< n-cos n< n+1

n-1 tend vers + l'infini, il en est de même pour n +1, donc d'après le théorème d'encadrement, n-cos(n) tend aussi vers + l'infini. Est-ce que cela est bon ou n'y a t'il pas un problème de signe avec le cosinus ?

Cordialement.
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[gg0]

Comme c'est plus compliqué d'utiliser deux inégalités qu'une seule des deux, ce que tu proposes n'a pas d'intérêt, même si c'est vrai.

Cordialement.

[invite819ec7bb]

Merci de votre réponse. Le but étant donc trouver le théorème ou il y a aura le moins d'inégalités à utiliser. Si on peut faire avec une inégalité, pourquoi s'embêter à faire avec deux inégalités après tout

Cordialement.

[gg0]

Ce n'était pas le but, mais pas la peine de compliquer.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]