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Limite de fonction

  1. #1
    BaptisteBaptiste

    Limite de fonction

    Bonjour,

    En cherchant des exercices traitant sur les limites de fonctions, je suis tombé sur celui ci: Prouver que la limite de Un= n - cos(n) tend vers + l'infini. Dans la correction il est utilisé le théorème de comparaison:

    Vn= n-1
    Un-Vn= n-cos(n)- (n-1) = (cos n) + 1 > ou = à 0. Donc Un > ou + à Vn. Or Vn tend vers plus l'infini, donc d'après le théorème de comparaison, Un tend aussi vers + l'infini.

    Mais, on aurait pu aussi utiliser le théorème d'encadrement ?

    -1<cos n<+1

    Je rajoute "n" à chaque membre, ce qui ne change pas l'inégalité:

    n-1< n-cos n< n+1

    n-1 tend vers + l'infini, il en est de même pour n +1, donc d'après le théorème d'encadrement, n-cos(n) tend aussi vers + l'infini. Est-ce que cela est bon ou n'y a t'il pas un problème de signe avec le cosinus ?

    Cordialement.

    -----

    Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 16/12/2017 à 13h16.

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Limite de fonction

    Comme c'est plus compliqué d'utiliser deux inégalités qu'une seule des deux, ce que tu proposes n'a pas d'intérêt, même si c'est vrai.

    Cordialement.

  4. #3
    BaptisteBaptiste

    Re : Limite de fonction

    Merci de votre réponse. Le but étant donc trouver le théorème ou il y a aura le moins d'inégalités à utiliser. Si on peut faire avec une inégalité, pourquoi s'embêter à faire avec deux inégalités après tout

    Cordialement.

  5. #4
    gg0

    Re : Limite de fonction

    Ce n'était pas le but, mais pas la peine de compliquer.

    Cordialement.

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