Polynôme second degré et factorisation

[invite51d17075]

Au final : Un exercice qui semble simple, mais qui nécessite des outils d'algèbre élaborés pour être traité. En lycée, on ne peut le faire de façon rigoureuse, l'identification des polynômes n'étant plus enseignée.
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très surpris je suis, mais je te fais confiance.
reste aussi la méthode que j'ai proposée au post #20 , qui ne passe même pas par l'extraction de racines du polynôme.
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[gg0]

Même problème au message #20. Tu justifies que certaines valeurs conviennent pour u et v, pas que ce sont les seules.
C'est là que l'énoncé est délicat. "trouver des valeurs possibles pour u et v" se fait bien, "trouver u et v" est plus délicat (unicité de la décomposition en polynômes irréductibles) et non justifiable à ce niveau.

Cordialement.

[invite51d17075]

mais c'est équivalent à l'unicité des racines (quand elle existent bien sur ) , alors tu m'en informes et je suis profondément surpris que cela ne soit pas vu ( même implicitement )
car quand on apprend la formule d'extraction des racines, on obtient forcement des solutions uniques.
comment sont fichus les cours actuellement ?

[gg0]

Effectivement,

pour les polynômes de degré 1 et de degré 2 à 2 racines, on peut justifier ainsi. Mais ce n'est jamais dit (je n'ai jamais vu cette propriété dans des livres de lycée, même au beau temps des première et terminales C).

Tout ça n'est pas très important, vous discutiez sur des propositions pas vraiment incompatibles, j'ai simplement équilibré les avis

mais tu devrais voir des manuels de première et terminale S actuels. Tu pourrais être surpris.

Cordialement.