Résolution d'un polynôme du 3ème degré : Méthode alternative à la division euclidienne

[invite22e1299d]

Bonjour,

Je me souviens qu'il y avait une méthode alternative à la division euclidienne pour la résolution d'un polynôme du 3ème degré avec la connaissance d'une racine. Je ne me souviens plus comment cette méthode fonctionne ni comment elle s'appelle...

Je me rappelle que l'on utilisait une grille...

Si quelqu'un pourrait me donner le nom de la méthode / la méthode de résolution ça serait vraiment sympa !

Merci d'avance et bonne journée
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[gg0]

Bonjour.

Peut-être l'algorithme de Hörner, qui est en fait une division ramenée à l'essentiel.

Cordialement.

[invite51d17075]

supprimé : car je refaisais référence à la simple division euclidienne indirectement.

[Resartus]

Bonjour,
Pour un polynome de degré 3 dont le coefficient de X3 vaut 1, on peut se baser sur le fait que la somme des racines est l'opposé du terme en X² et leur produit est l'opposé du terme constant.

Connaissant une racine non nulle*, on obtient donc très facilement la somme des deux racines restantes, et leur produit

Mais cela sera-t'il plus ou moins rapide que de poser l'opération de division euclidienne? A vous de voir…


*Et si la racine connue est 0, la division euclidienne se fait à vue...

[A voir en vidéo sur Futura]