Bonjour j'aimerai monter que α^n +1/α^n ∈ N sachant que n∈ N* et que α + 1/α =3 , et qu'il faut la déduire à partir de l'égalité
α^(n+1) + 1/α^(n+1) = α^n * (3- 1/α ) +(3-α)*1/α^n que j'ai déjà démonter, j'ai essayer mais j'arrive pas à la résoudre, si quelqu’un à une idée.
Merci d'avance.
Indice :
α^n * (3- 1/α ) +(3-α)*1/α^n = 3 ( α^n +1/α^n ) - ( α^n/α + α/α^n )
PS : le deuxième terme peut encore se simplifier
je voix pas comment simplifier encore le deuxième terme
Tu ne vois pas comment simplifier? et
en fait ça nous fait α^n-1 + 1/α^n-1 mais je ne suis pas sur si ce terme appartient à N puisque c'est vrai pour α^n + 1/α^n ou j'ai pas le droit de le dire.
En fait plutôt que de prendre comme hypothèse de récurrence "
C'est vrai pour n=0 :
okiii Mercci beaucouuuuuuuuuuuup
