Démontrer le lien entre Dérivée et Sens de variation.

[Matlabo]

Slt;

J'ai pas trouvé de réponse à ma question sur le net !!! Donc je tente ici ???

Comment Démontrer le lien entre Dérivée et Sens de variation ??? (Si f'>0 alors f est strictement croissant ....etc)

Merci
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[gg0]

Bonjour.

On le démontre à l'aide du théorème des accroissements finis, lui-même conséquence du théorème de Rolle.
Comme ces théorèmes sont de niveau bac+1, on ne trouve pas de démonstration niveau première, seulement des explications intuitives (tangente "qui monte donc fonction croissante") dangereuses.

Cordialement.

[Matlabo]

....Les liens que vous donnez ne fonctionnent pas ..... et je pense que c'est le lien que j'ai trouvé sur internet mais il ne fonctionne ...... Erreur 404

[pm42]

Sur ma tablette les 3 liens fonctionnent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matlabo]

NN, moi sa ne fonctionne ni sur l'ordinateur ni le téléphone !!

[Matlabo]

Sinon vous pouvez m'expliqué en gros ce que c'est??

Et pourquoi est ce que ces explications niveau première sont dangereuses ???

[gg0]

L'intuition utilisée est celle des courbes lisses, disons des courbes des fonctions élémentaires, alors que la notion est plus compliquée. Il y a des courbes continues (traçables sans lever le crayon) qui n'ont jamais de tangentes; il y a des tangentes à des endroits où la fonction n'est pas dérivable (fonction racine cubique). Donc il s'agit d'une idée intuitive qu'il ne faut pas confondre avec une démonstration.

Je ne vais pas écrire ici ce qui existe ailleurs. Si Internet ne marche pas chez toi, prends un livre de classe préparatoire ou de licence.