Bonjour,
Je n'arrive pas très bien à comprendre une notion de mon cours de maths.
Pour quelle valeur de a est défini f(x) = x^a ?
Car en mettant ça sous la forme f(x) = e^a*ln(x) je trouve que ce n'est défini que pour x < 0, mais je sais que x², x^1/3, etc sont définis sur R donc incohérent... Bref, quelle est la règle à appliquer afin de connaître le domaine de définition de f(x) ?
Merci à vous pour votre aide
Défini pour x < 0 ???????
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour.
Fais attention à la différence entre < et > !
En première, on ne connaît que les puissances entières, définies pour tout x, et la puissance 0, qui pose un problème en 0, mais par convention (*), la fonctionest la fonction constante
On peut aussi définir les puissances inverses d'entiers :
qui déjà n'ont pas le même domaine de définition. Mais il vaut mieux ne pas aller trop loin, car les formules utilisées, généralisant, quand c'est possible, ce qu'on faisait avec les puissances entières, ne sont pas cohérentes avec les propriétés des fractions. par exemple, pour x négatif, la puissance 2/6 n'est pas égale à la puissance 1/3.
Ensuite, en terminale, on voit les puissances quelconques de réels strictement positifs, et là, plus de problème, tout fonctionne bien.
Donc pas de panique, les fonctions puissance ne seront utilisées qu'avec des exposants entiers (ou éventuellement inverses d'entiers) ou bien seulement pour x>0.
"On peut pas faire mieux ?" Ben non ! ce que j'ai écrit au dessus de l'exposant 2/6 est une conséquence des règles de base que l'on veut, pour pouvoir calculer sainement, donc un vrai blocage (comme la division par 0).
"mais si on en a besoin ?" si on a besoin de quelque chose qu'on aurait envie d'écrire comme une puissance, on traite le problème comme il est, avec autre chose qu'une fonction puissance. Tu verras cela en terminale avec "les racines carrées d'un nombre complexe" (note le "les", pas "la", car il n'y a pas de fonction racine carrée pratique avec les nombres complexes.
Cordialement.
(*) si on en a vraiment besoin
Je voulais écrire 0 < x petite faute de frappe
Merci beaucoup de ta réponse très complète gg0 tu as répondu à tout, bonne journée
