Bonjour je suis en terminale et j’ai à faire un devoir maison seulement une question me bloque. L’on doit déterminer la convergence d’une suite.
On a Uo=0 et la suite défini par
Un+1=racine(Un)+n/n+1
Je suis dessus depuis assez longtemps et je ne trouve rien
Selement quelle est croissante on le montre par récurrence et qu’avec une conjecture on voit que la suite est borné par 3 . Malgré tout je reste bloqué
J’ai donc besoin d’aide svp
Bonjour et bienvenue sur le forum,
Vous avez écrit Un+1 = racine(Un) + 2. Est-ce exact ?Envoyé par Baracko
Si non, pensez à mettre des parenthèses.
Vous ne connaissez pas un théorème qui parle de suites croissantes et majorées ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
A oui pardon avec parenthèse c’est Un+1= racine(un)+(n/n+1) aussi on conjecture que c majorée par 3 mais la limite de cette suite n’est pas 3 mais inférieur. En effet notre professeur nous demande la limite exacte de cette suite . Or je ne sais pas comment la trouver .
Merci de votre aide
si tu as déjà démontré cela tu as fait le plus gros du chemin.
un suite croissante et bornée est convergente.
ensuite si elle l'est , en supposant que l soit la limite de rac(Un), on a l telle que
soit ( comme la seconde partie tend vers 1 )
l²-l-1=0 avec l>0
on en déduit l ( équation du second degré ) et dont l² qui est la limite de la suite.
Merci beaucoup pour votre aide
Finalement c’etait Facile mais j’ai quand même vraiment eu un bloc puissant.
Merci encore pour vos réponses
par contre je viens de relire et je n'ai pas lu que tu avais montré que la suite était croissante.
ce qui une condition pour qu'elle soit convergente.
et c'est seulement si on la sait convergente qu'on peut transformer
U(n+1)=f(Un) en L=f(L)
la croissance ( même stricte ) se démontrant facilement par récurrence avec une initialisation sur les deux premiers termes.
U0=0 et U1=1/2
