on pose la suite Un=1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(n+n) definie sur N\{1}
montrer que pour tout n de N\{1} : Un <3/4
j'ai montré que la suite est croissante et qu'elle est toujours inférieure à 1 (il suffit de remarquer que pour tout K positif 1/(n+1+k) < 1/(n+1))
à par ca je bloque
Rappel de la charte du forum :
2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
Du coup, ça m'a coupé l'envie de répondre.
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
3/4, j'ai du mal à voir. Par contre, majorer par ln(2) (qui est plus petit que 3/4), ça se fait de façon classique en remarquant que
merci beaucoup sauf que c'est un exercice de niveau 6eme
on est censé pouvoir le résoudre sans intégrales
je m'excuse je ne le savais je pensais qu'il fallait être direct
Bonjour,
On n'étudie pas les suites en 6émemais sinon, as-tu remarqué que un < 3/4 <=> un - 3/4 < 0 ? (cette technique est utile pour vérifier qu'un nombre est le majorant (ou le minorant avec > 0) d'une suite), si tu ne l'avais pas fait essaye de le faire et étudie le signe de la suite.
Jupiter41,
la sixième en Belgique est la première des français. Donc on peut y être et faire des exercices de style "olympiades de maths".
Je ne vois pas ce que ta remarque apporte, car "étudie le signe de la suite" n'est rien de plus que "fais l'exercice". Mais tu as sans doute une solution.
Cordialement.
gg0 bonjour,
Bien vu pour la Belgique.
Je ne vois ce que ta remarque apporte, car je lui ai demandé si il avait pensé à remarquer cela car dans ce qu'il a dit dans son 1er message il ne l'a pas précisé (je te laisse le relire). Mais tu as sans doute une solution.
Cordialement.
On peut aussi majorer par ln(2) sans intégrale en ayant montrer auparavant que
ln(n)<somme(1/k)<ln(n)+1 ( la somme allant de 1 à n )
d'ailleurs je me demande si la question posée dans ce fil n'est pas précédée d'autres questions.
petit doute sur le fait qu'elle tombe ainsi sèchement.
ps : sachant qu'en fait somme(de 1 à n) 1/k tend vers ln(n)+gamma ( ou gamma est la cte d'Euler-Machéroni)
mais cela ne fait certainement pas partie ni du cours, ni de l'exercice.
Marrante ta réponse, Jupiter41.
mais elle révèle que finalement, tu donnes une soi-disant indication, mais que toi-même, tu ne sais pas si c'est utile. Comme je n'avais pas mieux (donc rien), je m'étais abstenu de ce genre de remarque inutile.
Cordialement.
Effectivement, je ne sais pas si cela seras utile à l'auteur du sujet, car il ne dit pas dans son premier message si il a essayé de faire un - 3/4 < 0 mais il pourrait ignorer cette méthode.
Cordialement.
Bonjour,
On peut arriver au but sans connaissances spéciales ainsi (je ne démontre pas tout):
Si le nombre de termes est pair :
On les groupe par 2 (le 1er avec le dernier) , le (2eme avec l'avant dernier)...
On montre que le plus grand de tous ces groupements est celui (le 1er avec le dernier)
Il y a n/2 groupements et donc :
un < (n/2)*(1/(n+1) + 1/(n+n))
Un grandit évidemment avec n et donc Un max < lim(n--> +oo) (n/2)*(1/(n+1) + 1/(n+n))
Un < lim(n--> +oo) (3n+1)/(4.(n+1))
Un < 3/4
-------------
Si le nombre de termes est impair.
On groupe comme ci-dessus mais en "oubliant" le dernier. (donc (1er et avant dernier) ; (2 eme et antépénultième) ; ...)
Démo comme ci-dessus mais en ajoutant le terme "oublié" tout à la fin (juste avant de passer à la limite)
... et on arrive de nouveau à Un < 3/4
C'est un peu long mais sans difficulté majeure.
