Exercice maths calcul intégral

[invitee87cf5db]

Bonjour,
Voici l’enonce de l’exercice :

J’ai réussi la première et deuxième partie de l’exercice mais je bloque à la 3.c
J’ai trouvé l’encadrement de J(n) : [1-exp(-n)]/[n] >= Jn >= [1-exp(-n-1)]/[n+1]
Et celui de J(n+1) : [1-exp(-n-1)]/[n+1] >= Jn+1 >= [1-exp(-n-2)]/[n+2]
Mais après je ne vois pas comment m’y prendre pour trouver le sens de variation de Jn ?
Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Merci
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[invite51d17075]

J’ai réussi la première et deuxième partie de l’exercice mais je bloque à la 3.c
J’ai trouvé l’encadrement de J(n) : [1-exp(-n)]/[n] >= Jn >= [1-exp(-n-1)]/[n+1]
Et celui de J(n+1) : [1-exp(-n-1)]/[n+1] >= Jn+1 >= [1-exp(-n-2)]/[n+2]
Mais après je ne vois pas comment m’y prendre pour trouver le sens de variation de Jn ?
Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Merci

ben tu as tout fait....
il te suffit de mettre ensemble les deux inéquations, pour obtenir

[gg0]

Une autre façon de faire est d'utiliser la décroissance de g, qui permet de comparer les deux intégrales à celles de g(n+1) sur [n,n+1] et sur [n+1, n+2] (elles sont égales toutes les deux à g(n+1).

Cordialement.