arccos et arcsin

[poolpool]

Bonjour

Question simple en théorie mais bon :

si arccos (a) = arcsin(b)

alors arccos(a) - arcsin(b) = 0 mais modulo quoi?

modulo (k*pi, k*pi/2, ...) ?

Merci

Ben
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[Merlin95]

Les fonctions arc, ne donnent qu'une seule valeur.

arccos est définie sur 0;pi, arcsin sur -pi/2 et pi/2 donc arcos(a) = arcsin(b) se résoud sur 0;pi/2.

[poolpool]

ce n'est pas tout à fait ma question :

Peux t on considérer que

arccos (a) = arcsin(b) est aussi égal à :

arccos (a) = arcsin(b) +k.pi/2 ?

ou autre forme équivalente ?

[gg0]

Non !

x=3 n'est jamais équivalent à x=3+k.pi/2 (sauf si k est la constante 0).

Mon conseil :
* Revoir un cours de base de trigonométrie pour voir d'où sortent les k.2pi et autres
* Regarder de près la définition de arcsin et arccos.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[poolpool]

soit x1 = arccos(a)

2.pi - x1 n'est il pas aussi solution?

soit x2 = arcsin(b)

pi -x2 n'est il pas aussi solution?

d'où le modulo recherché

### allusion à un message modéré ###

[gg0]

2.pi - x1 n'est il pas aussi solution?
Solution de quoi ?

J'ai l'impression que tu mélanges deux choses, que tu t'intéresses à l'une sans nous la dire et que tu parles de l'autre.
Donc soit tu expliques de quoi tu veux vraiment parler et tu arrêtes d'écrire un peu n'importe quoi (comme au premier message) soit il est inutile de revenir (on n'est pas dans ta tête, on ne peut pas deviner ce à quoi tu penses).

[poolpool]

Bonjour,

C'était une équation à résoudre ! Zen.

[gg0]

Quelle équation ?

Si c'est l'égalité arccos (a) = arcsin(b) qu'il faut transformer (c'est une équation à deux inconnues a et b si on veut, qui se ramène à une égalité sur a et b), alors on sait que si a ou b n'est pas entre -1 et 1, il n'y a pas de solution (l'égalité n'a pas de sens). Puis on utilise les propriétés de arccos et arcsin, par exemple en écrivant a = cos(arcsin(b))
Et il est facile de transformer cos(arcsin(x)) en une expression algébrique (arcsin(x) est dans un intervalle où cos est positif, donc s'exprime facilement en fonction de sin.

Cordialement.

[Black Jack 2]

Bonjour,

réponse au message #5

si arccos() est la fonction, x1 = arccos(a) impose a dans [-1 ; 1] et x1 dans [0 ; Pi]
si arcsin() est la fonction, x1 = arcsin(b) impose b dans [-1 ; 1] et x1 dans [-Pi/2 ; Pi/2]

A ne pas confondre avec Arccos() qui n'est pas une fonction et qui fait que x1 = Arccos(a) peut se traduire par x1 est n'importe quel arc tel que cos(x1) = a
dans ce cas, le domaine de x1 est R.

Dans le cas qui nous occupe, soit arccos(a) = arcsin(b), arccos() et arcsin() doivent être compris comme étant des fonctions ... et donc :

Comme arccos(a) renvoie des valeurs dans [-Pi/2 ; Pi/2] et que arcsin(b) renvoie des valeurs dans [0 ; Pi], arccos(a) = arcsin(b) = x1 impose que x1 soit dans [0 ; Pi/2]

Remarque :

Le seul problème est que les conventions d'écriture pour distinguer les fonctions arcos() ou arcsin() des "Non fonctions" Arcos() et Arcsin() ne sont malheureusement pas les mêmes pour tous les mathématiciens ... mais c'est là une autre histoire.

[gg0]

Voilà pourquoi il vaut mieux réserver les notations de fonctions à des fonctions, n'utiliser que les fonctions arcsin, arccos et arctan, et faire la différence entre "un réel y tel que cos(y) = x" et "y=arccos(x)". Dans le premier cas, le réel y n'est pas déterminé (d'où l'article "un"), il y a une infinité de possibilités. Dans le deuxième cas, y est parfaitement déterminé.
Rappel : cos(y)=x se traduit formellement par


Cordialement.

[poolpool]

Bonjour à tous trois. (et à tous)

Je vous remercie de vos réponses.

C'est ok pour moi.

Le sujet peut être clôturé.