Problème avec 0^0

[Thomcraft9812]

Bonjour,

J'ai récemment vu une vidéo qui expliqué pourquoi on ne peut pas faire une division par zéro (car ce n'est pas définissable) ainsi qu'une vidéo disant que 0^0 = 1 (par limites).
J'ai aussi vu que ce 0^0 = 1 est admis, mais pas complètement. Hors se pose un problème à mes yeux, qui est le suivant :

Si on admet 0^0 = 1, alors : (0^1) / (0^1) = 0^{1-1} = 0^0 = 1
Donc si je me suis pas planté quelque part, cette "équation" me dit qu'une division par 0 obtient un résultat...

Du coup, j'aimerais savoir où est ce que je me plante dans le calcul, si ce n'est dans l'hypothèse de départ ^^"

Merci d'avance,
Caillaud Thomas.
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[Dicedead]

Eyyo

D'abord: un message très clair sur 0^0 = 1.
A mon sens, le problème est algébrique: poser la division par 0^1 = 0 à la première égalité n'a simplement pas de sens. Je t'encourage à lire un peu de théorie des groupes puis d'anneaux pour remarquer qu'on ne définit pas la division par 0 car 0 n'a pas d'inverse. Un classique: Abstract Algebra de Dummit et Foote.
Attention car ce pan entier de l'algèbre qu'on ne nous présente pas au lycée est passionnant

[pm42]

Si on admet 0^0 = 1, alors : (0^1) / (0^1) = 0^{1-1} = 0^0 = 1

Tu poses une division par zéro donc quelque chose qui n’est pas défini puis tu le transforme comme si tu avais le droit.
Avec ça, on peut arriver à n’importe quel résultat.

L’erreur est principalement là : on ne divise pas par 0, point. Pour le 0ˆ0, voir le lien donné au dessus.