Bonjour,
J ai un exercice que je n arrive pas à résoudre (j ai par contre la réponse)
On a 8ax^2 - 3ax + 1/2 = 0 où a différent de 0
1/4 est une des solutions de l equation, que vaut l autre?
La réponse est 1/8 mais je n arrive pas à y parvenir.
Je pense qu il fait d abord remplacer x par 1/4 pour trouver a (je trouve 2) puis favoriser le polynome.
Quelqu'un pourrait il m aider ?merci !
t'aider pour quoi ? car jusqu'ici ça va.Envoyé par Myrdes2
donc ton polynôme est 16x²-6x+1/2
et celui-ci s'écrit donc aussi.
16(x-1/4)(x-s) et on cherche s.
ou est le pb ?
il suffit par exemple de développer la seconde écriture ( ou de savoir à quoi correspond la somme des racines , il y a plusieurs manières )
En effet, la première étape dans cette situation est de remplacer x par une de ses racines, on trouve en effet a=2.
Tu peux alors réécrire ton polynôme :
Tu as alors le choix, tu peux trouver les racines de ce polynôme par les méthodes habituelles (en trouvant le déterminant puis en déduisant les racines), ou en effectuant une division polynomiale. Tu fais donc l'opérationet tu trouveras alors
Discriminant et non déterminant !
Il y a quand même plus simple
Le produit des racines vaut 1/ 32 donc l'autre racine est (1/32)/(1/4)=1/8
Rappel de cours (en tout cas ça l'était à mon époque, sinon, une fois qu'on le sait c'est facile à redémontrer) : ax^2 + bx + c = a (x^2 - Sx + P) où S est la somme et P le produit des racines du polynôme aX^2 + bX + c.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Ah oui bien sûr !
J avais remplacé a dans la forme factorisee moi et je ne sais pas pourquoi mais ça ne marchait pas
Merci !
Merci bcp à tous
albanxiii, je ne connaissais pas cette formule ...
CARAC8B10, je ne savais pas ça non plus (le produit des Racines... ) c est une formule ?
si on veut.
elle se déduit naturellement de l'écriture factorisée d'un polynôme avec racines.
P(x)=a(x-x1)(x-x2)
si on développe :
P(x)=a(x²-(x1+x2)x+x1x2).
