Diviser par 0

[ArnoFlev]

Bonjour,

A travers ce forum, je vais tenter de trouver une solution à x/0. Autrement dit, je vais tenter de diviser par 0.

Tout d'abord graphiquement, lorsque l'on utilise la fonction 1/x, voici la courbe que l'on trouve :

1 sur x.PNG

On peut en gros observer que pour les x négatifs, plus x se rapproche de 0, plus 1/x est petit et tend vers -∞ puis pour les x positifs, plus x se rapproche de 0, plus 1/x est grand et tend vers +∞.
Pour 1/0, il n'y a pas de résultat. Ce n'est pas une valeur fixe.

Désormais, nous allons procéder différemment :
- 1 x 0 = 0
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
2 x 0 = 0
3 x 0 = 0
...
Quand on a 0 fois quelque chose, c'est logique : on n'en a pas !

Cela veut dire que pour n'importe quel nombre multiplié à 0, le résultat est 0.

Je vais l'écrire ainsi : R x 0 = 0
R représente l'ensemble des réels dans l'intervalle ]-∞ ; +∞ [

Normalement, on ne peut pas multiplier un nombre par un ensemble de nombres. Mais ici on va admettre que c'est possible de réunir tous les nombres existants dans un produit (uniquement avec 0). Vous pouvez donc remplacer R par n'importe quel nombre.

On a donc :
R x 0 = 0
(R x 0) / 0 = 0/0
R = 0 / 0

Autrement dit : 0 divisé par 0 donne tous les nombres à la fois !

-------------

Il ne fallait pas s'attendre à un résultat fixe. On émet l'hypothèse alors que 0/0 = ]-∞ ; +∞ [

Néanmoins, qu'en est-il pour x/0 ? (nous travaillerons avec x=1 pour cette fonction)

Pour commencer on a : x^y = 1/x^–y

0 c'est quoi ?
C'est 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 .... et ça jusque l'infini
0 = 0^+∞
Mais c'est aussi 0,00000000.... avec une infinité de 0 (au même titre que 1.5 par exemple est la même chose que 1.50000000...)
0 = 0^-∞

Ainsi, on obtiendrait pour 1/0:
0^∞ = 1/0^–∞

Si on suit cette logique du 0 = 0^+∞ = 0^-∞,
alors 1/0 = 0 ?

Et sachant qu'on peut l'écrire de la manière suivante : 0^∞x 0^-∞ = 1 ?
alors 0 x 0 = 1 ? (spoil : rassurez-vous non ce n'est pas le cas)
Ce qui est plutôt paradoxal car tout le monde le sait 0 x 0 = 0.

Les puissances plus et moins l'infini sur les 0, lorsqu'elles sont associées, auraient donc une place déterminante dans ce changement de résultat ?

L'infini positif et négatif ont donc tous deux un lien évident avec la fonction 1/0 (remarquable dans le graphique également)

D'ailleurs depuis le début, nous travaillons avec 1 comme numérateur de la fonction, mais qu'en est t-il pour R ? Représentant de tous les nombres.

Utilisons la formule déjà utilisée : x^y = 1/x^–y
> Rx^y = R/x^–y
> R0^∞ = R/0^–∞

Donc 0^∞x 0^-∞ = R

0 est inclue dans R, et 0 x 0 est bien égal à 0.

Ces puissances de l'infini seraient alors à la fois différentes et égales à 0. Ce qui est pourtant contraire me direz-vous. Mais c'est ce qu'affirme mon hypothèse.

On avait vu que 0/0 = R
Et bien en fait, x/0 = R

Au tout début, je vous disais que le résultat n'était pas une valeur fixe. C'est d'ailleurs pour cela que vos calculatrices marquent ERROR si vous divisez par 0. Car 3/0 ; 53/0 ou même 8 599 559 852/0 sont toutes égales à tous les nombres à la fois.

Et graphiquement, cela serait une courbe parfaitement verticale à x=0.

1 sur x (2).PNG

Elle représenterait alors tous les nombres à la fois allant de -∞ jusque +∞
C'est ce que représente R.

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Mon hypothèse vous propose alors ce résultat. Diviser par 0 donne tous les nombres réels ---> x/0 = R

Qu'en pensez-vous ?

Cordialement.
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Qu'en pensez-vous ?

Ça n'est pas très pédagogique de ma part, mais il y a tellement d'erreurs d'incohérences dans votre message que je n'ai pas le courage de vous les montrer. D'autant qu'elles sautes aux yeux.

Je ne sais pas si je dois fermer ce fil en vertu du point 6 de la charte (que vous avez acceptée en vous inscrivant) ou bien pour hors-sujet (car il ne s'agit pas de mathématiques, même si certains symboles mathématiques y figurent).

En attendant, je laisse ouvert dès fois que de bonnes volontés soient plus courageux que moi...?

[gg0]

On ne règle pas les questions mathématiques par du baratin approximatif ("Normalement, on ne peut pas multiplier un nombre par un ensemble de nombres. Mais ici on va admettre que c'est possible de réunir tous les nombres existants dans un produit (uniquement avec 0).", "On émet l'hypothèse alors que 0/0 = ]-∞ ; +∞ [" (c'est moi qui souligne), "0 c'est quoi ? C'est 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 .... et ça jusque l'infini", etc).
Je ne relève pas tout, non plus, ça ne servirait à rien.

ArnoFlev, quand on ne connaît pas le football, on ne prétend pas apprendre à jouer à Zidane. Quand on ne sait rien des mathématiques, on ne prétend pas donner des règles de maths.

[jacknicklaus]

En même temps, c'est assez méritoire de s'attaquer à ce type de problème à 15 ans.

ArnoFlev, tu aborderas dans quelques années, de façon plus rigoureuse, ce problème délicat d'étude des limites. Mais c'est vrai que ton post est un peu à côté de la plaque..

[A voir en vidéo sur Futura]

[plaplat]

Bonjour,

Je te conseil ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Division_par_zéro (mais si tu aime perdre ton temps et diverger dans le mysticisme, y'a ça sur son site elle cherche a t'embrouiller te faire douter par des raisonnement logique au quelle elle insemine l'erreur. Un bon exercice pour affûter son sens critique)

Diviser par zéro te conduira inexorablement dans l'erreur... Tu dis que x/0 = R or c'est tout le contraire. x/0 = NaN (Not A Number) Et ca se comprend si tu roule ton graphique en cylindre...

Si tu veux t'amuser, au lieu de perdre ton temps avec des truc pas marrant, regarde plutôt du coté des quaternions

Bien à toi,

[plaplat]

Sinon, comme moi, tu peu commencé en t'amusant avec l'opérateur exposant: La puissance.
Sait tu comment calculer a la main 2^0.51 ? (0.51 étant 1/2 + epsilon)

Un indice : 51=3*17 (3 et 17 étant des nombres premier)

J'ai trouvé nul par quelqu'un qui puisse me l'expliquer. Par persévérance j'ai trouver la solution tout seul : et ça fait du bien à mon orgueil
Par contre, j'ai bloquer sur 2^i = 0.769238901 + 0.638961276 i Mais bon j'avance, et je crois comprendre que dans le monde des imaginaire on somme des angle alors que dans le monde réelle on somme des distances. Par ce qu'on ne peu pas additionner des pomme et des banane mais une pomme + une banane ca fait bien 2 fruit... D'un autre coté 1 homme + une femme ca fait 1 couple pourtant 1 homme + 1 femme ca fait 2 être chère.

PS : Un autre entraînement sympa est de retrouver sans calculette la fonction exponentiel. Mais là ça a déjà été bien expliqué

[albanxiii]

Plaplat, je vous remercie d'arrêter ce détournement de fil. On parle de ArnoFlev et de son message #1 ici. Si vous voulez parler d'autre chose, qui entre dans les thèmes du forum, ouvrez un fil.

[albanxiii]

Je prends juste un exemple qui est problématique pour essayer d'expliquer en quoi il est problématique :

0 c'est quoi ?
C'est 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 .... et ça jusque l'infini

Je suis d'accord, on peut écrire cela. Si vous définissez la notation par la limite de ce produit infini, pourquoi pas. Mais encore faut-il vérifier que cela possède bien toutes les propriétés de l'exponentiation (ce que vous n'avez pas fait).

MAIS, il est tout aussi vrai de dire que 0 = 0x0, ou que 0 = 0x0x0, ou encore 0 = 0x0x0x0x0 ou 0 = ... etc.

Donc vous partez d'une écriture particulière et arbitraire pour en déduire des choses qui se veulent générales, et vous n'avez pas pris la précaution de vérifier que toutes ces façons d'écrire 0 = 0x0 = 0x0x0 = ... donnent bien les mêmes propriétés que vous voulez montrer à la fin. Il y a donc des "trous dans la raquette", comme on dit. Et en fait, c'est faux, selon les mathématiques.

Autre exemple, . Vous écrivez un "nombre" = un intervalle. Deux objets de nature différente. Là encore, sans bien définir ce que veut dire l'écriture "0/0".

[Deedee81]

Salut,

Qu'en pensez-vous ?

Qu'en plus des remarques et critiques justifiées plus haut, je ne vois vraiment pas quel est l'intérêt. Tu dis "ça donne tous les nombres réels"...... bon, soit, mais quand on fait un calcul on s'attend à un résultat bien précis par à "toutes les valeurs possibles". Sinon, c'est aussi intéressant que le nom du coiffeur de Britney Spear.

Notons qu'il existe des choses sympas tournant autour de ça. Mais là il y a rigueur et utilité.
Un exemple, non pas de division par 0 mais les diviseurs de zéro : https://fr.wikipedia.org/wiki/Diviseur_de_z%C3%A9ro
Ce n'est pas très compliqué mais tu noteras la rigueur avec laquelle c'est fait (on part d'une structure mathématique bien définie et vogue la galère)

Autre exemple.
Actuellement je fais des vidéos qui traitent de la renormalisation en physique (quantique). Où on se retrouve avec des expressions du style :
E/\mu ou log ( \mu / E )

où \mu est une "masse fictive" du photon. Introduite pour éviter les divergences (dites infra-rouges ici) due à la division par 0 (ou le log de 0).
La présence de cette division par zéro est considérée à juste titre comme un défaut. Et on doit vérifier à la fin que cette masse fictive a totalement disparu des expressions (où qu'on peut la faire tendre vers zéro sans avoir de singularité). Ainsi, dans l'effet Lamb, un calcul un peu naïf donne une expression contenant cette divergence. Ce qui est le signe qu'il y a un problème : en fait un phénomène physique bien précis qu'on oublie. En tenant compte de cet effet et après quelques calculs, hop, on a le bon résultat sans cette divergence.

Cela aurait été malheureux de rater ça tout simplement parce qu'on accepterait bizarrement de diviser par zéro Si on faisait ça ce serait le silence des Lamb (merci monsieur Hopkins).

EDIT saint millard encore des soucis latex, j'enlève les balises TEX

[Médiat]

Bonjour,

Voir aussi la "Roue des fractions des entiers relatifs" de Jesper Carlström, une structure proche des rationnels où la division par 0 est possible

[Deedee81]

Merci pour cette petite perle.

Il y a un pdf disponible :
https://www2.math.su.se/reports/2001/11/2001-11.pdf

Je ne connaissais pas. Je ne sais pas si c'est utile Mais ce genre de d'anneau a peut-être une utilité (*). En tout cas c'est assez amusant..... et rigoureux.
(*) Certaines des justifications données me dépassent un peu, la géométrie algébrique c'est pas simple

[Médiat]

Il y a un pdf disponible :

Ainsi que dans mon document sur "les ensembles de nombres"

[albanxiii]

Ainsi que dans mon document sur "les ensembles de nombres"

Que l'on peut trouver ici : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post3958180 pour ArnoFlev et les autres.

[Deedee81]

Ainsi que dans mon document sur "les ensembles de nombres"

Oui mais je ne le connais pas par coeur Désolé
("sexagintaquatronions" ressemble à un gros mots )