Contributions des Forumeurs

[Médiat]

Bonjour,

Comme son nom l'indique, ce fil sera consacré aux contributions, individuelles ou collectives, des forumeurs de FSG.

Ce fil est fermé afin qu'il ne serve que de banque de documents, les discussions sur un document se faisant dans la partie non "Importante " du forum.

Pour qu'un document soit publié sur ce fil, il doit remplir certaines conditions :
1) Etre sous un format portable et facile à lire (idéalement un document écrit en latex et publié en PDF).
2) Avoir été présenté et discuté dans le forum. Pour chaque document de la banque un lien vers le fil où il a été présenté sera affiché afin de pouvoir continuer la discussion sans " polluer " la banque.
3) La modération est souveraine pour décider de publier ou non un document dans la banque.
4) Si vous estimez qu'un de vos documents dont vous êtes l'auteur (ou le coauteur disposant des autorisations des autres contributeurs) mérite d'être déposé dans la banque, il vous suffira de joindre par MP un modérateur du forum " Mathématiques ", de même pour les mises à jour de documents déjà publiés.

Chaque document sera présenté dans un post particulier, avec, au minimum les rubriques :
1) Titre
2) Résumé
3) Auteur(s)
4) Lien vers la discussion
5) Document
-----

[Médiat]

Titre : Arithmétique

Résumé : Présentation de diverses théories de l'arithmétique depuis une théorie uniquement de l'ordre, jusqu'à l'arithmétique de Peano.
Présentation et démonstration du théorème d'incomplétude de Gödel.

Auteur : Médiat

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...thmetique.html

[Médiat]

Titre : Ensemble de Nombres

Résumé : Présentation de plusieurs ensembles de nombres de jusqu'aux sexagintaquatronions. Ce document est désormais complet par rapport au sommaire prévu.

Auteurs : Taladris, Silk78, Seirios, Telchar, Tigerfou, Médiat

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...e-nombres.html

Documents :

[Médiat]

Titre : Corps Ordonnés

Résumé : La première section est consacrée aux premières définitions et premières propriétés sur les corps ordonnés, puis on s'intéresse dans la deuxième section aux topologie et structure uniforme que l'on peut définir sur ces corps. Ensuite, dans la troisième section, on étudie la complétude d'un corps ordonné, ce qui permet notamment de donner quelques définitions axiomatiques possibles du corps des réels. On termine finalement avec deux notes sur la classification des corps archimédiens et sur les corps ordonnables respectivement aux quatrième et cinquième sections, puis quelques exemples et contre-exemples à la sixième section.

Auteurs : Seirios

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3695184

Documents : Corps ordonnés.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Titre : Une petite introduction à la théorie des modèles.

Résumé : Présentation rapide de quatre grands théorèmes de théories des modèles.,

Auteur : Médiat

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1395351

[Médiat]

Titre : Liens entres les notions de fermeture, de complétude et de compacité

Résumé : Les deux premiers paragraphes montrent que la complétude et la compacité d'un espace peuvent être vues comme une fermeture universelle.

Auteur : Seirios

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3960174

Documents : Liens entre les notions de fermeture, de complétude et de compacité.pdf

[Médiat]

Titre : Tenseurs et Produit tensoriels

Résumé : Approche concise mais assez exhaustive sur le concept de produit tensoriel.
Le seul prerequis est l'algèbre linéaire de première année.

Auteur : MissPacMan

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...ensoriels.html

Documents : Project.pdf

[Médiat]

Titre : Dénombrement

Résumé : Présentation des divers cas de dénombrements, avec deux visions (lycée, et supérieur).

Auteur : Médiat

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4445169

[Médiat]

Titre : Degré topologique de Brouwer

Résumé : L'objectif de ce document est de faire davantage connaître un outil très puissant dans l'étude des propriétés topologiques des espaces euclidiens , à savoir le degré topologique de Brouwer. En effet, la plupart des propriétés topologiques telles que le théorème de Jordan, le théorème d'invariance du domaine ou le théorème de la boule chevelue, que l'on démontre le plus souvent grâce à une théorie homologique, peuvent également être démontrés en utilisant le degré topologique de Brouwer; qui plus est, cette dernière théorie nécessite moins de travaille pour être introduite.
Notre approche est ici axiomatique : la première section donne une définition axiomatique du degré topologique de Brouwer, la seconde montre son unicité, puis la troisième montre son existence par une construction explicite. La dernière section est consacrée à diverses applications topologiques, dont les théorèmes précédemment cités.

Auteur : Seirios

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...e-brouwer.html

Document : degre-topologique-de-brouwer.pdf

[Médiat]

Titre : Espérance lors de tirages sans remise

Résumé : Calcul de l'espérance de la variable Xn = nombre de N° obtenus en tirant n fois 1 N° parmi n avec remise. Ce calcul permet de démontrer deux relations (l'une étant la limite de l'autre) mettant en jeu les nombres de Stirling de seconde espèce.

Il ne nous a pas été possible de trouver trace de ces relations sur le net, ces résultats sont donc, peut-être, originaux.

Auteur : Médiat

Discussion : http://forums.futura-sciences.com/ma...-n-remise.html