Matrice diagonale - définition

[CompositeStructure]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour m'assurer de bien comprendre une définition.

Dans un cours de mathématiques sur les matrices il est écrit la définition suivante:

"Une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls, sauf éventuellement les coefficients de la diagonale, est appelée matrice diagonale"

Je croyais que les coefficients d'une matrice diagonale étaient tous non nuls.

Est-ce que la définition veut dire qu'une matrice est diagonale si tous les éléments sont nuls et si au moins un élément de la diagonale est non nul ?

Merci par avance

Cordialement

Mathieu
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[gg0]

Bonjour.

Tu as la définition d'une matrice diagonale. Tu croyais autre chose, je ne sais pas pourquoi, il te faut simplement réviser ta croyance, et passer à la connaissance de ce que signifie "matrice diagonale". La matrice nulle (tous les coefficients nuls) est une matrice diagonale (c'est dit dans la définition); La matrice (a_ij) telle que a_1,1=-2 et tous les autres coefficients sont nuls est diagonale.
L'idée est que tous les coefficients autres que les a_ii sont nuls. Pour les coefficients de la diagonale principale (les a_ii), aucune condition particulière.

Cordialement.

[albanxiii]

Bonjour,

Si vous préférez, vous pouvez prendre comme définition d'une matrice diagonale : une matrice carrée est diagonale si et seulement si ses éléments non diagonaux sont nuls. (comme ça, on ne parle pas des éléments diagonaux si cela vous perturbe).

Exemples :







sont des matrices diagonales.

edit : croisement avec la réponse de gg0, qui me corrigera si ma définition n'est pas rigoureuse

[CompositeStructure]

Merci beaucoup à vous deux.

Oui je vais réviser mes croyances

Merci albanxiii, oui votre définition me plais plus, cela me perturbe comment elle est écrite dans mon post.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

j'en ajoute une couche: on a droit aux zéros sur la diagonale. C'est ce qui fait que l'ensemble des matrices diagonales est une sous-algèbre de l'algèbre des matrices nxn (dans le cas où les coefficients sont dans un corps, sinon un sous-anneau et un sous-module).