Barycentres; lignes de niveau et produit scalaire

[invite0b08a7fa]

Bonsoir j'ai un problème que j-aimerai que vous m'aidiez à résoudre car je n'y arrive vraiment pas. Serait-ce possible?
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[invite0b08a7fa]

On dit

(C) est un cercle de centre O et de rayon R.
I/A et C respectivement B et D sont des points non diamétralement opposés. Les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires en F. O est le centre du cercle circonscrit aux triangles ABC et ABD. P et Q sont respectivement milieux de [AC] et [BD]. G=bar{(A,1) ; (B,1) ; (C,1) ; (D,1)}
1. Faire une figure
2. Montrer que le parallélogramme OQFP est rectangle
3. Montrer que G est le centre de OQFP
4. Établir que vectFA scalaire vectFC=vectFB scalaire vectFD = OF² - R²
II/On considère deux points M et M' de (C) diamétralement opposés. E est un point extérieur on pose d=OE. Une droite passant par E coupe (C) en deux points B et C.
1. Montrer que k=vectAM scalaire vectAM' est constante
2. Démontrer que k=(valeurs algébriques) EB×EC (on utilisera le point B' diamétralement opposé à B)
III/On suppose que ABC est un triangle isocèle tel que AB=AC=5 et BC=6
1. Montrer que vectAB scalaire vectAC=7
2. Soit f l'application du plan dans lui même qui à tout point M du plan associe f(M)=2vectMB scalaire vectMC + vectMC scalaire vectMA + vectMA scalaire vectMB
a) montrer que f(M)=f(G')+4MG'² où G=bar{(A,2),(B,3), (C,3)}
b) Déterminer l'ensemble des points M du plan tel que f(M)=f(A)

[invite0b08a7fa]

après la figure je n'y arrive plus. à la deuxième question je pars du faut que l'angle en F soit droit et que le triangle OBD est isocèle en O donc OQ est à la fois médiane, hauteur et bissectrice de l'angle en O. Mais je ne vois pas à quoi tout ceci aboutira, ainsi pourrez vous me dire comment à partir de ces données je pourrai montrer que ce parallélogramme est rectangle et répondre aux questions qui suivent

[gg0]

Bonjour.

I 2) Où se projette le c entre du cercle sur une corde ? En fait, dans ce que tu dis, il y a déjà quasiment la réponse. J'espère que tu sais comment est un quadrilatère qui a 3 angles droits.
I 3) Utilise des barycentres partiels.
Pour la suite, je suis un peu surpris que ce soit posé ainsi, c'est un classique de géométrie du cercle, donc peut-être un résultat de ton cours ? Sinon, tu peux utiliser le point C', diamétralement opposé à C, et justifier que FA.FC=FC'.FC, puis décomposer les deux vecteurs avec O. C'est d'ailleurs l'idée qui est développée dans le II.

Question : Tu es dans quel type de formation et à quel niveau ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b08a7fa]

Je suis élève en classe de première S. Svp je ne comprends la dernière explication

[gg0]

Avec les programmes de géométrie actuels en France, ce n'est pas évident. Mais ... il n'y a plus de première S en France, donc tu es ailleurs ?

Si "la dernière explication" concerne ce qui débute par "Pour la suite ..", comme je ne vais pas faire ton exercice, je te conseille de faire l'exercice II, qui utilise la même idée, puis de revenir ensuite au I et à mon explication. Tu utiliseras la rectification
"1. Montrer que k=vectEM scalaire vectEM' est constante"
car vectAM scalaire vectAM' est bien constante, et même nulle (*), mais n'est pas le k qui sert à la question 2.
Le truc est d'utiliser EM=EO+OM.

Cordialement

(*) AMM' est un triangle rectangle en A.

[david_champo]

Bonjour,
Peut-être que tu pourrais commencer par faire un schéma de la situation, le scanner et le mettre sur un post. On peut pas faire tout le travail à ta place.
Bonne journée,
David_Champo