Bonsoir à tous !
Je bloque sur une petite question qui a l'air assez classique en arithmétique, donc je voudrais bien savoir la bonne méthode et la bonne rédaction
--> Déterminer les entiers naturels a et b dont la somme est 256 et le PGCD 16.
Voici ce que j'ai fait : il existe c et d appartenant à Z tels que a=16c et b=16d, avec c et d premiers entre eux. Donc 16(c+d)=256, soit c+d=16
Je résous alors l'équation diophantienne, et j'ai trouvé les couples de la forme (c=k+8 ; d=8-k). Or il faut que a et b appartiennent à N, donc j'ai dit que k devait être compris entre -8 et 8. Mais ensuite parmi ces cas-là, il y a des cas où a et b ont un autre PGCD que 16, donc il faut encore enlever des cas. Je crois qu'en enlevant les cas où k est pair, on arrive enfin au bon résultat, car c et d sont alors bien premiers entre eux (j'espère)...
Enfin bref, j'ai l'impression que je pars un peu dans tous les sens, il n'y a pas une méthode plus rapide et précise pour être sûr de n'oublier (ou de ne rajouter) aucun cas ?
Merci d'avance !
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